Заполните пустые клетки таблицы для правильного треугольника. (a3 - сторона правильного треугольника, р- периметр треугольника, s – площадь треугольника, r – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности)

Дано: AB = 12см

BC = 13см

AC = 20см

A₁B₁ = 9см

Найти: B₁C₁

A₁C₁

По третьему признаку подобия треугольников: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то они подобны.

Если \frac{AB}{A_1B_1}= \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}

A

1

B

1

AB

=

B

1

C

1

BC

=

A

1

C

1

AC

, то Δ ABC ~ Δ A₁B₁C₁

Подставим значения сторон треугольника, которые уже знаем

\begin{gathered}\frac{12}{9}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}frac{4}{3}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}\end{gathered}

9

12

=

B

1

C

1

13

=

A

1

C

1

20

3

4

=

B

1

C

1

13

=

A

1

C

1

20

Теперь найдём стороны B₁C₁ и A₁C₁

B_1C_1=13:\frac{4}{3}=13*\frac{3}{4}=\frac{39}{4}=9\frac{3}{4}=9,75B

1

C

1

=13:

3

4

=13∗

4

3

=

4

39

=9

4

3

=9,75

A_1C_1=20:\frac{4}{3}=20*\frac{3}{4}=\frac{60}{4}=15A

1

C

1

=20:

3

4

=20∗

4

3

=

4

60

=15

ответ: A₁B₁ = 9см

B₁C₁ = 9,75см

A₁C₁ = 15см

Так! 1)  2 прямые называются ii если они лежат в одной пл-ти и не пересекаются. 2) если 2 точки принадлежат пл-ти то и вся прямая принадлежит пл-ти. 3) de пересекает df => рассмотрим пл-ть бета такую что de и df принадлежат бета, точка k принадл df ,  df принадл бета => k принад бета. 4) df de принадлежат бета => точки f и e   принадл бета => fe принадл бета .5) p принадлежит fe , а fe принадл бета => p принадл бета. 6) k принадл бета , p принадл бета => kp принадл бета. 7) kp принадл бета , de принадл бета , de ii альфа , kp принадл альфа   => kp не пересекает de => de  ii kp . 8) треугольник kpf подобен треугольнику fbc   (т  к угол dfe общий , а угол fkp =углу kde (соответсв) => идет отношение kf: df= kp: de. 9) пусть 1 часть равна х тогда kf=2x   kd=x .10) kp = y   de =y+4   11) подставим в отношение : 2x: x = y: y+4   по свойству пропорции x сократится тогда 2y+8=y   y=8. 11) de = y+4 = 8+4=12. ответ: de =12. успехов !