1. основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и8 см. найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наибольшая боковая грань – квадрат

рассмотрим основание. так так у нас был прямоугольний треугольник, то по теореме пифагора мы можем найти гиппотенузу. 

х^2= 6^2+8^2

x^2=36+64

х=10.

боковая грань, самая большая является квадратом. а одна из сторон этого квадрата и есть гипотенуза. т.е. площадь =10*10=100 см^2

боковое ребро равно 10 см. 

1) боковая сторона. площадь= 8*10 = 80 см^2

2) боковая сторона. площадь= 6*10 = 60 см^2

складываем площади. получаем:

100+60+80=240 см^2

ответ:   240 см^2

известно, что при пересечении плоскостью шара в сечении всегда оказывается круг. поэтому линией пересечения данной плоскости с шаром диаметра 2m будет окружность радиуса r. как легко показать, проекцией радиуса r шара на сечение (круг) будет радиус r. из прямоугольного треугольника, образованного радиусом r как его гипотенузой и радиусом r как одним из его катетов, выразим радиус r через радиус r   и угол a между радиусом r и радиусом r:

                r=r*cos()

где r=d/2 =m, d - диаметр шара; угол a=45 градусов

    тогда из (1) имеем:   r=m*cos(45)=(m*корень(2))/2

  найдем искомую длину окружности радиуса r:

        l=2*pi*r=2*pi*(m*корень(2))/2 = pi*m*корень(2)

    где pi - число пи; корень - квадратный корень. 

пирамида правильная значит её вершина о проецируется в центр основания в точку к. обозначим основание пирамиды авсд. ас диагональ, обозначим рёбра пирамиды а.  тогда площадь диагонального сечения( а*а)/2=32. отсюда а=8. по условию угол аос прямой значит углы при основании 45, тогда угол кос =углу оск=45. тогда  ок=кс=в. причём в квадрат+в квадрат=а квадрат , отсюда в=4 корня из 2. тогда ас=2 в=8 корней из 2. ад=дс=с. с квадрат+ с квадрат= асквадрат. отсюда с=8. получили а=с=8. найдём по формуле герона площадь одной грани s1=корень из(12*4*4*4)=27,71. умножим на 4 и получим площадь боковой поверхности=110,85.