Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29 один из его катетов 21.найдите другой катет

По теореме пифагора : сумма квадратов катетов в  прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы, тоесть : а² + в² = с² а² = с² - в² а²   = 29² - 21² а² = 841 - 441 а² = 400 а = 20 (см) ответ : а   (второй катет) = 20 смудачи! : )

через точку м проведем плоскость перпендикулярно ребру двугранного угла. в этой плоскости точка м равноудалена от сторон угла между прямыми пересечения граней угла с построенной плоскостью. то есть она лежит на биссектрисе линейного угла двугранного угла. между биссектрисой и стороной 30 градусов, поэтому если из точки м опустить перпендикуляр на сторону угла (в плоскости сечения все происходит), то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза 24, а напротив угола в 30 градусов лежит катет, который и надо вычислить. ясно, что он равен 12.

то, что это катет перпендикулярен всей плоскости грани двугранного угла, следует из того, что он перпендикулярен двум прямым в этой плоскости - ребру угла (ребро перпендикулряно всей построенной плоскости) и стороне угла "в сечении". поэтому это - расстояние до плоскости (обычно такие рассуждения при решении опускаются, но необходимо уметь их делать).

если df параллельна ас и равна половине ас, значит,df - cредняя линия треугольника авс.

средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

найдем:

1)площадь прямоугольного треугольника;

2)  площадь треуг.авс;

3) высоту треуг.авс.

 

треуг.dfe - прямоугольный, < d=< f=(180-90): 2=45град

ef=de=sin45*8=0,7*8=5,6(см)

sтреуг.dfe = ef*de: 2=5,6*5,6: 2=15,68(см2)

sтреуг.авс = 15,68*4=62,72(см2)

sтреуг.авс = 1/2 ас * h

h=62,72: 8

h=7,84(cм)