30 , мне некуда деваться, решить .чертеж можете не делать в прямоугольном треугольнике авс угол с=90°, ав=4√3 см. точка р не лежит в плоскости авс и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние 4√3 см. найдите угол между прямой рс и плоскостью авс.

Так как точка р равноудалена от всех вершин, то ее проекция на плоскости - центр описанной окружности (o) тр-ка с радиусом   1/2ав=4v3/2=2v3, cospco=co/pc=2v3/4v3=1/2, т.е. угол рсо равен 60град

16.

проведем радиус ON

рассмотрим Δ ONP:

NP=OP как стороны ромба

ON=OP — как радиусы

следовательно, Δ ONP - равносторонний, значит, углы по 60°

аналогично с Δ ONM.

∠MNP = ∠MNO+∠ONP = 60+60 = 120°

ответ: Угол MNP равен 120°.

17.

Пусть AB = CD = x, тогда AC = 2x.

Точка пересечения диагоналей O делит их поровну ⇒ AO = OC = = x.

Т.к. CD = x и OC = x ⇒ Δ OCD — равнобедренный с основанием OD.

По условию, ∠COD = 70°, значит и ∠CDO = 70° — по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника = 180°. ∠OCD = 180−(70+70) = 180−140 = 40°.

Отрезок OC лежит на AC ⇒∠ OCD = ∠ ACD = 40°.

ответ: ∠ ACD = 40°

Пройдя по веревочкам, мы поймем, что концы соответствуют друг другу следующим образом: 1-4, 2-5, 3-6. Варианты соединения есть разные, поэтому в данном случае лучше проверить варианты ответов:

А) 1-2 (соединили) 2-5 (веревка) 5-6 (соединили) 6-3 (веревка) 3-4 (соединили) 4-1 (веревка) - вернулись в 1 - петля из трех веревок

В оставшихся вариантах можно заметить такие соединения, как 1-4, 2-5, 3-6, что означает соединения двух концов одной веревки между собой, что естественно не приведет в результате к одной большой петле.

ответ: А) 1-2, 3-4, 5-6