Решить мы на карантине и нам задали вариант2. 1. отрезки mn и ef пересекаются в их середине p. докажите, что en ││mf. 2. отрезок ad - биссектриса ∆ abc. через точку d проведена прямая, параллельная стороне ab и пересекающая сторону ac в точке f. найдите углы ∆ adf, если ∠ bac = 720.

1.  ну так как р - середина, то ер=рf и мр=рn. т. к. углы mpf и epn вертикальны, они равны. а если ep=pf, mp=pn, и угол  mpf равен углу epn, то по 1-ому признаку равенства треугольников треугольник enp и треугольник mpf равны, значит все их стороны и углы равны, тоесть и угол pmf равен углу pne, а если так, то  при секущей mn эти накрест-лежащие углы равны, значит по первому признаку en ii mf. 2. только слушай угол  bac не может быть 720 градусов, я поставлю в него наверное 120 градусов. т. к. ad - биссектриса следовательно угол bad равен углу daf что и равно 120: 2=60 градусов каждый. т. к. ав ii fd то по 2-ому свойству параллельных прямых baf+afd=180 градусов, значит угол afd равен 180-60-60=60 градусов. н уи т. к. сумма всех углов треугольника равна 180-ти градусам, то угол adf равен 180-60-60=60 градусов.

1) см. рисунок   мм₁⊥ а;     сс₁ ⊥а;     кк₁⊥а     ⇒     мм₁ ||  сс₁ ||  кк₁ мм₁к₁к - трапеция сс₁- средняя линия трапеции сс₁=(мм₁+кк₁)/2=(16+6)/2=11 2) точка m имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0     точка   к имеет асбциссу х=-2   ордината у находится из уравнения у²=12-4 у=√8 у=2√2 точка o (0; 0) ом имеет длину 2√3 ом- радиус вектор ом=2√3 ом=ок=2√3 tg∠ком=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла  α равен √2     tg  α=2√2/2=√2) cos²∠ком= 1/(1+tg²∠kom)=1/3 sin²∠ком=1-cos²∠kom=1-(1/3)=2/3 sin  ∠kom=√(2/3) s=ок·ом· sin  ∠kom/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед 

Построим на прямой ab за точку a точку l на расстоянии от a, равном ребру тетраэдра (примем ребро за 1 для удобства). тогда в треугольнике bcl am - средняя линия (т.к. bm = mc, ba = al), т.е. am || cl. т.е. искомый угол (ma ^ dc) = (cl ^ dc) =  ∠lcd. по свойству средней линии cl = 2 * am. am - медиана в правильном треугольнике (т.к. тетраэдр правильный). am =  √3 / 2, cl =  √3. ∠dal = 180° -  ∠bad = 120°. в треугольнике dal по теореме косинусов найдём сторону dl: dl² = da² + al² - 2da· al  · cos120° = 1 + 1 - 2  · (-cos60°) = 3, dl =  √3. таким образом, в треугольнике ldc известны 3 стороны и неизвестен угол  ∠lcd =  α. найдём его из теоремы косинусов: dl² = cl² + cd² - 2dc· cl  · cosα 3 = 3 + 1 - 2√3  · cosα cosα =  √3 / 6 α = arccos(√3 / 6)