8класс расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника abcd до прямой ad равно 5 см. найдите ab.

                b                           c

                      f                 g

a                       k           m                           d

в тр-ке kab уголabk=bka (bka=kbc-внутренние накрест лежащие, уголkbc=abk по условию, т.к. вк-бисектрисса). треугольник равнобедренный, ав=ак=13см, аf-бисектрисса, медиана и высота: вf=fк. аналогично доказываем, что  g - середина см, мд=сд=15см. тогда км=30-ак-мд=30-13-15=2см.

fg - средняя линия трапеции   вкмс и равна 1/2 (16+2)=9см

пусть около окружности описан квадрат( прав. четырехугольник). а впишем квадрат так, что его вершиами являются точки касания сторон описанного квадрата с окружностью. обозначим сторону описю квадрата (2а), тогда половина этой стороны = а. из прямоуг. треуг-ка получим:   а²+а²=2а². тогда сторона впис. квадрата = а√2.   периметр впис.квадрата р₁=4а√2,периметр опис.квадр. р₂=8а.

р₁/р₂=√2/2

s₁=(a√2)²=2a²,   s₂=(2a)²=4a², s₁/s₂=1/2