Впрямоугольном треуголнике один из катетов равен 5 дм, а гипотенуза равна 13 дм. найти площадь треугольника.

по теореме пифагора найдем второй катет прямоугольного треугольника

возьмем неизвестный катет за x

13 в квадрате = х в квадрате + 5 в квадрате

169=x в квадрате +25

x в квадрате = 169 - 25

х в квадрате = 144

x=12

 

чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо перемножить катеты и умножить их на 1/2 

s= 1/2*12дм*5дм = 1/2 *60 = 30 квадратных дм 

Пусть   abca₁b₁c₁  данная      пирамида ,     m   середина ребра    b₁c₁  (b₁m =  mc₁) ; n  середина   bc  (bn = nc)   ;   mn _ апофема ; <   mna =α=60°.   s бок = 3*(a+b)/2*mn =3*(6+2)/2  *mn =12mn =12h   ( замена  mn   =h). сначала  рассматриваем  равнобедренная  (cc₁=b₁b)    трапеция   cc₁b₁b   :   cb =a =6  см   ,  c₁b₁ =b=2  см   ,  mn =h (пока неизвестная ) .   aa₁ =cc₁= bb₁   . cc₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ; теперь рассмотриваем  трапеция   aa₁mn :   aa₁ =cc₁ ; an =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ; a₁m =b√3/2 =2√3/2 =√3; опустим из вершин  a₁   и   m   перпендикуляры   a₁e  ┴   an      и   mf  ┴  an. из   δmfn  : высота этой трапеции   (собственно  высота  пирамиды)   h₁=a₁e  =  mf   =mn*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2      ;   nf =mn*cosα = h*cos60°=h/2. из   δaa₁e: aa₁²= ae² +a₁e² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;       ***an=  ae+ef +fc =ae +a₁m +fc ⇔3√3=ae +√3 +h/2  ⇒ae=2√3 -  h/2*** h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒  h =4/√3 .   окончательно : sбок  = 12h =12*4/√3 =16√3  . ответ  :   16√3. ****************************************************************************** в общем рассмотрели две трапеции   cc₁b₁b и    aa₁mn .

Ромб - это параллелограмм с равными сторонами, значит каждая его сторона равна по 80см/4=20см диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. в итоге, в каждой из плоскостей abd и bcd находится по два равных прямоугольных треугольника. если н -  точка пересечения диагоналей, то: рассмотрим прямоугольный треугольник авн. по теореме пифагора: рассмотрим треугольник анс. заданный угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей в этих плоскостях. в данном случае этими перпендикулярами являются отрезки диагонали ан и сн, а угол анс равен 30 градусов. по теореме косинусов: ответ: