Основанием призмы является трапеция с основаниями 6см и 12см; высотой - 4см. высота призмы 3см. определите объём призмы.

Формула объема призмы v=sh где s площадь основания h – высота призмы. площадь основания это площадь трапеции: s=1/2*(a+b)*h=1/2*(6+12)*4=36 кв. см. объем равен v=36*3=108 куб. см.

Решение.

 ΔАВС , АС=7 см ,  ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

 Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

 

 Так как периметр  Р=х+у+7  , то х+у=Р-7  ,  х+у=15-7  ,  х+у=8 (см)  .

По формуле квадрата суммы получим

 

Подставим в уравнение  (*) выражение для  х²+у² :

 

Теперь решим систему.

 

Корни уравнения    нашли по теореме Виета .

Итак, нашли две неизвестные стороны треугольника АВ и ВС .

Либо АВ=3 см , ВС=5 см , либо АВ=5 см , ВС =3 см .

ответ:  меньшая из неизвестных сторон равна 3 см .

Г) 580°

Объяснение:

Угол 1 = угол 4 (как вертикальные углы)

Угол 5 = угол 8 (как вертикальные углы)

Угол 4 = угол 5 (как накрест лежащие углы)

Поэтому:

Угол 1 = угол 4 = угол 5 = угол 8

Если угол 1 + угол 4 + угол 5 + угол 8 = 140°, тогда каждый этот угол имеет градусную меру:

140° : 4 = 35°

Угол 2 = угол 3 (как вертикальные углы)

Угол 6 = угол 7 (как вертикальные углы)

Угол 3 = угол 6 (как накрест лежащие углы)

Поэтому:

Угол 2 = угол 3 = угол 6 = угол 7

Найдем градусную меру одного из них.

Угол 3 и угол 4 - смежные углы

Сумма смежных углов = 180°

Если угол 4 = 35°, тогда угол 3 =

180° - 35° = 145°

Значит углы 2; 3; 6 и 7 имеют градусную меру 145°

Найдем сумму этих углов:

Угол 2 + угол 3 + угол 6 + угол 7 =

145° + 145° + 145° + 145° = 580°