Два внешних угла треугольника равны 139 и 87 градусов. найдите третий внешний угол треугольника.

уравнение окружности с центром в точке (х0; у0) радиуса r имеет вид

(х-х0)^2+(у-у0)^2=r^2.

по условию центр окружности находится на оси ох, а значит (х0; у0)=(х0; 0) и уравнение окружности примет вид

(х-х0)^2+у^2=r^2.

найдем х0 и r.

по условию окружность проходит через точки (6; 0) и (0; 10), а значит координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности, т.е.

{(6-х0)^2=r^2; (x0)^2+100=r^2}

правые части последних выражений равны, а значит равны и левые части:

(6-х0)^2=(х0)^2+100

36-12х0+(х0)^2-(х0)^2=100

-12х0=64

х0=-64/12=-16/3.

найдем r^2:

(-16/3)^2+100=r^2

(256/9)+100=r^2

1156/9=r^2

r^2=(34/3)^2.

подставляя, найденные значения х0 и r в уравнение окружности, получим искомое уравнение окружности:

(х+(16/+у^2=(34/3)^2

я построил эти векторы. не нужно быть учёным, чтобы понять, что угол между вектором b и осью x равен 45 градусам. хотя бы потому, что катеты прямоугольного треугольника obb' равны.

найдём длину вектора a по формуле:

l = √(x^2 + y^2)

l = √(aa'^2 + ao'^2)

l = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

найдём острый угол aoa'

для начала найдём его синус:

sin(∠aoa') = aa'/oa = 1/(5√2) = √2/10

найдём угол через обратную функцию

∠aoa' = arcsin(√2/10)

тогда угол между векторами будем равен

45 - arcsin(√2/10)

arcsin(√2/10) - не табличное значение. самая точная формулировка так и останется выглядеть. но если хочется посчитать примерно, то я округлил значение arcsin(√2/10)

45 - arcsin(√2/10) ≈ 45 - 8,13 = 36,87°