Впрямоугольном треугольнике abc угол а=72 градуса, угол с=90 градусов, вс=15 см найдите длину дуги окружности с диаметром вс, которая лежит внутри треугольника авс

пусть сторона а=14см, в=13см, с=15см. сторона а принадлежит плоскости.

найдем высоту к стороне а исходного треугольника по формуде:

h=2/a *v(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))     p=1/2 *(a+b+c)=1/2 *(14+13+15)=21

h=2/14 *v(21*7*8*6)=12

найдем ее проекцию на плоскость. в прямоугольном треугольнике  h-гипотенуза, а искомая высота  h1-катет, который лежит напротив угла 30град, т.е равен половине гипотенузы-12: 2=6.

площадь проекции 1/2 *h1 *а=1/2 *6 *14=42см2

 

v-корень квадратный

з-полупериметр

 

 

1. 35, 49, 21 (умножить все стороны на 7)

2.   отношение сходственных сторон: 35: 7 = 5, ( одна сорона больше в 5 раз)

значит, площадь второго треугольника также  больше в 5 раз:

27 х 5 = 135 (см2)

3. 

биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, т.е. в данном треугольнике a/b=5/8

8a=5b

b=8a/5=1,6b

а+b=91

1,6b+b=91

2,6b=91

b=91: 2,6

b=35

a=1,6b=1,6*35=56

ответ: стороны треугольника равны 56 см и 35 см.