Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d — на второй. при этом ac и bd — общие касательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ab и cd.

Пусть о1 и о2 - центры меньшей и большей окружностей соответственно, опустим перпендикуляр o1h на радиус o2c. cos(o1o2h)=(21-15)/(21+15)=1/6значит искомое расстояние равно15*1/6+15+21-21*1/6=35

1) обьем пирамиды равен: v=sосн.*h/3; sосн. - площадь основания; основание - это правильный шестиугольник, его площадь равна: sосн.=3√3*a^2/2; sосн.=3√3*(4√3)^2/2=72√3 см^2; v=72√3*8/3=192√3 см^3; 2) площадь полной поверхности равна: sпол.= sосн.+sбок.; площадь боковой поверхности равна: sбок.=a*n*l/2; a сторона основания; n число сторон основания; l - апофема; высота боковой грани, проведённая из ее вершины; пусть в - вершина пирамиды; а - основание апофемы, точка пересечения с серединой стороны а; о - центр шестиугольника; в треугольнике аов угол о прямой, ва=l; ob=h; оа - отрезок, соединяющий центр о с серединой стороны а; проведем отрезок ок из центра о до вершины стороны, на которую проведена апофема ва; треугольник оак прямоугольный, угол а прямой: ак=а/2=2√3 см; ок=а; (ок^2)=(оа)^2+(ак)^2; (оа)^2=(4√3)^2-(2√3)^2; оа=√36=6 см; из треугольника аов: (ва)^2=(ов)^2+(оа)^2; l^2=8^2+6^2=100; l=10 см; sбок.=4√3*6*10/2=120√3 см^2; sпол.=sосн.+ sбок.; sпол.=72√3+120√3=192√3 см^2;

Длина отрезка ав =  √())²+(-3-3)²) =  √(16+36) =  √52 = 2√13. середина его - начало координат (полусумма координат по х и по  у равна 0). угловой коэффициент а прямой ав =  δу/δх = -6/4 = -3/2. точка с лежит на перпендикуляре к середине отрезка ав. коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3. у равнение этой прямой  у = (2/3)х.для определения координат точки с надо решить систему уравнений - окружности с радиусом r =  √52 с центром в одной из точек а или в и прямой  у = (2/3)х. примем за центр точку в. решаем систему способом подстановки значение у из  второго уравнения   в первое.получаем, раскрыв скобки и подобные, х² = 351/13 = 27. отсюда х = +-√27 = +-3√3.               у = +-2√3. то есть имеем 2 точки, симметричные ав, в которых может находиться вершина с(3√3; 2√3) и               с(-3√3; -2√3).