Втреугольнике центр описанной окружности лежит на медиане .д-ть что треугольник равнобедренный

Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, восстановленных к сторонам треугольника. рассмотрим сторону, к которой проведена медиана. в середине этой стороны восстановим серединный перпендикуляр, на котором должен лежать центр окружности. но медиана тоже проходит через середину этой стороны, и центр опис. окружности лежит на ней. значит, серединный перпендикуляр и медиана , ⇒медиана перпендикулярна к этой стороне, ⇒т.е. медиана является и высотой⇒значит, треугольник равнобедренный.

Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.пусть s1- площадь меньшего многоугольника, а s2 - большего. пусть ai  - i-я сторона меньшего многоугольника (i=), а bi  - сторона большего многоугольника. тогда ai/bi=√(s1/s2)=√(4/9)=2/3. но тогда периметр меньшего многоугольника  p1=∑ai=2/3*∑bi=p2, где p2- периметр большего многоугольника. по условию, p2=p1+10. а так как p1=2/3*p2, то получаем уравнение p2=2/3*p2+10, откуда p2/3=10 см и p2=30 см. а тогда p1=2/3*30=20 см. ответ: 20 см и 30 см.   

Влюбом треугольнике сумма углов равна 180° т.к. в прямоугольном треугольнике больший угол всегда равен 90° – на то он и прямоугольный, – то сумма его двух  острых углов всегда  равна 180°-90°=90° если брать половинки двух величин и сложить их, то получим половину их суммы.  биссектрисы углов делят их пополам.  если один острый  угол   α, другой  β, то в прямоугольном треугольнике  ∠α+∠β=90° 0,5∠α+0,5∠β=90: 2=45 ° – это величина  острого угла между биссектрисами острых углов  прямоугольного треугольника.    всегда.   тупой угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника, как смежный с острым, равен 180°-45°=135°