Кто шарит в ? дм - биссиктриса треугольника сде. через точку м проведена прямая паралельная сд и пересекает де в точке н. найдите угол дмн, если угол сде =68°

Т.к дм-это биссектр. (по условию)по её св-ву она делит угол на две равные части 68/2=34 градуса.так как мн параллельна дс (по условию),то угол дмн=34градуса как накрест лежащие углы при параллельных прямых

Угол мдн=68/2=34 дсм=днм=360-(68+68)/2=112 дмн=180-(112+34)=34

котангенс написали. 

коэффициент подобия - это отношение длин сторон (линейных размеров) подобных фигур. 

признаков подобия по номерам я не помню, их только 3  

1.если есть 2 равных угла,

2.если все стороны пропорциональны

3.если 2 стороны пропорциональны, и углы между ними равны.

какой из них второй - : уж простите. 

в прямоугольном треугольнике синус определяется как отношение противолежащего углу катета к гипотенузе. косинус - прилежащего катета к гипотенузе. а котенгенс - это косинус делить на синус :

 

поясняю. прямоугольный тр-к авс, ас - гипотенуза. ав перпендикулярно вс.

sin a = cb/ac, cos a = ab/ac, ctg a = ab/bc = cos a/sin a

sin c = ab/ac, cos c = bc/ac, и так далее.

 

точка d выбирается так, что

угол bda = угол cba; обозначим его за ф.

тогда в треугольниках авс и abd все углы попарно равны;

сторона ав в abd соответствует стороне ас в авс - это видно из соответствия углов и сторон;  

поэтому abd имеет все линейные размеры в 3/2 раза больше (его стороны равны 3; 4,5; 6). то есть bd = 6.

отсюда, кроме того, dc = 2,5. 

надо вычислить длину медианы dm в треугольнике bdc.

см чертеж. из достроенного тр-ка cdd1 (сd1 ii bd) по теореме косинусов

(2*m)^2 = x^2 + z^2 + 2*x*z*cosф;

а из тр-ка bdc 

y^2 = x^2 + z^2 - 2*x*z*cosф; здесь y = вс.

складываем, и получаем выражение для квадрата медианы через квадраты сторон :

m^2 = (2*x^2 + 2*z^2 - y^2)/4; подставляем x = 6, y = 4, z = 2,5.

получаем 

m = корень(30)*3/4

 

я добавил чертеж, поясняющий, как строится треугольник bda