Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника четырехугольника шестиугольника. нужно

R=a*√3/3     r=a*√3/6 для треугольника r=a*√2/2     r=a/2       для четырёхугольн r=a             r=a*√3/2 для шестиугольника, где а-сторона

Найдем площадь треугольника PKT:

p_{\triangle PKT} = \frac{PK+KT+PT}{2}=\frac{17+65+(30+50)}{2}=\frac{82+80}{2}=\frac{162}{2}=81 \ cmp

△PKT

=

2

PK+KT+PT

=

2

17+65+(30+50)

=

2

82+80

=

2

162

=81 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKT} = \sqrt{p_{\triangle PKT}\cdot (p_{\triangle PKT}\cdot PK)\cdot(p_{\triangle PKT}-KT)\cdot(p_{\triangle PKT}-PT)}= \\ \\ =\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)}=\sqrt{81\cdot 64\cdot16\cdot 1}=9\cdot8\cdot 4=288 \ cm^2\end{gathered}

S

△PKT

=

p

△PKT

⋅(p

△PKT

⋅PK)⋅(p

△PKT

−KT)⋅(p

△PKT

−PT)

=

=

81⋅(81−17)⋅(81−65)⋅(81−80)

=

81⋅64⋅16⋅1

=9⋅8⋅4=288 cm

2

H=\frac{2S_{\triangle PKT}}{PT}=\frac{2\cdot 288}{80}=\frac{288}{40}=\frac{144}{20}=\frac{72}{10}=7,2 \ cmH=

PT

2S

△PKT

=

80

2⋅288

=

40

288

=

20

144

=

10

72

=7,2 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKC}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot PC=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 30=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 30=36\cdot 3 =108 \ cm^2 \\ \\ S_{\triangle KCT}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot CT=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 50=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 50=36\cdot 5=180 \ cm^2 \\ \\\end{gathered}

S

△PKC

=

2

1

⋅H⋅PC=

2

1

⋅7,2⋅30=

2

1

⋅

10

72

⋅30=36⋅3=108 cm

2

S

△KCT

=

2

1

⋅H⋅CT=

2

1

⋅7,2⋅50=

2

1

⋅

10

72

⋅50=36⋅5=180 cm

2

ответ: АД=9; BE=6; CF=15

Объяснение: для этого сначала найдём точки середин сторон АВ, ВС, АС. Серединой АВ является точка F медианы СF,

Середина ВС является точка Д медианы АД

Середина АС является точка Е медианы ВЕ. Зная координаты вершин треугольника найдём координаты точек середин сторон по формуле:

(х1+х2)/2; (у1+у2)/2; (z1+z2)/2:

Fx=(1+3)/2=4÷2=2

Fy=(2+2)/2=4÷2=2

Fz=(4+4)÷2=8÷2=4

Итак: F(2; 2; 4)

Теперь найдём координаты точки Д:

Дх=(3+7)/2=10/2=5

Ду=(2+8)/2=10/2=5

Дz=(4+8)/2=12/2=6

Итак: Д(5; 5; 6)

Теперь найдём координаты точки Е:

Ех=(1+7)/2=8/2=4

Еу=(2+8)/2=10/2=5

Еz=(4+8)/2=12/2=6

Итак: Е(4; 5; 6)

Теперь нам известны координаты точек медиан и чтобы узнать величину каждой медианы найдём разницу между началом и концом медианы, вычитая их координы по формуле:

АД=√(х1-х2)²+√(у1-у2)²+√(z1-z2)²:

АД; А(1; 2; 4); Д(5; 5; 6):

AД=√(1-5)²+√(2-5)²+√(4-6)²=

√(-4)²+√(-3)²+√(-2)²=√16+√9+√4=

=4+3+2=9

АД=9

ВЕ; В(3; 2; 4); Е(4; 5; 6)

ВЕ=√(3-4)²+√(2-5)²+√(4-6)²=

=√(-1)²+√(-3)²+√(-2)²=√1+√9+√4=

=1+3+2=6

ВЕ=6

CF; C(7; 8; 8); F(2; 2; 4)

CF=√(7-2)²+√(8-2)²+√(8-4)²=

=√5²+√6²+√4²=5+6+4=15

CF=15