Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов, tg a =0, 75, высота ch=12. найдите гипотенузу этого треугольника.

А) bd ищется из треугольника abd по теореме пифагора: bd^2 = ab^2 + ad^2, откуда bd = 13 см. б) проведём высоту ch к основанию ad. тогда abch - прямоугольник, ah = bc и ch = ab = 5 см. треугольник cdh - прямоугольный с прямым углом chd. причём так как угол d равен 45 градусам, то угол dch = 45 градусов в силу того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. значит, треугольник cdh - равнобедренный. ch = dh = 5 см. ищем cd по теореме пифагора: cd^2 = ch^2 + dh^2, откуда cd = 5*sqrt(2) см. (sqrt - это квадратный корень). 3) треугольник ach прямоугольный с прямым углом ahc. ah = ad - dh = 12 - 5 = 7 см. ищем ac по теореме пифагора: ac^2 = ah^2 + ch^2, откуда ac = sqrt(74) см.

Эта имеет 2 варианта решения:   1) ,   2)  векторный. 1) из условия расположения точки к ( точка к лежит на стороне основания ab и делит ее в отношении 1: 5, считая от а) примем длину стороны основания, равной 6.высота пирамиды будет равна (6/2)*tgα = 3√2. апофема а равна  √((3√2)²+3²) =  √(18+9) =  √27 = 3√3. находим длину отрезка км в плоскости грани амв: км =  √/2)-1)²+а²) =  √(4+27) =  √31. надо найти проекцию км на плоскость дмс. одна точка   - это точка м. вторая находится как точка пересечения плоскости  дмс перпендикуляром из точки к. для этого проведём секущую плоскость через точку к перпендикулярно дс. в сечении имеем линию максимального наклона плоскости дмс к плоскости основания. по этот угол равен arc tg  √2 =  0,955317  радиан =  54,73561°. перпендикуляр пересекает плоскость  дмс в точке р.кр = 6*sin  α. синус находим через заданный тангенс: sin  α = tg  α/(√(1+tg²α) =  √2/(√1+2) =  √2/√3. тогда кр = 6*(√2/√3) = 2√6. теперь надо найти положение точки р. опустим перпендикуляр h  из точки р на основание пирамиды. h = kp*sin(90-α) = kp*cos  α. cos  α =  √(1 - sin²α) =  √(1 - (2/3)) = 1/√3. h = рt = (2√6)*(1/√3) = 2√2. (т - это проекция точки р на основание). кт =  √(кр² - h²) =  √(24 - 8) =  √16 = 4. проекция рм на основание равна  √(2²+1²) =  √5. по вертикали это разность высот точек м и р: 3√2 - 2√2 =  √2. отсюда длина рм равна  √(5+2) =  √7. найдены длины сторон треугольника крм с искомым углом кмр: рм =  √7, км =  √31, рк = 2√6. по теореме косинусов находим < кмр =  φ: cos  φ = (7+31-24)/(2*√7*√31) = 14/29,46184 = 0,475191. φ =  1,07561528 радиан = 61,6282156°.   2) решение по этому варианту дано в приложении.пирамиду располагаем в прямоугольной системе координат точкой д - в начале, ад - по оси ох, сд - по оси оу. а(6; 0; 0),в( 6; 6; 0), с(0; 6; 0), д(0; 0; 0), м(3; 3; 3√2), к(6; 1; 0) и р(2; 1; 2√2). по трём точкам находим уравнение плоскости дмс, по двум - уравнение прямой км и затем угол между ними.