Решите 2 1. найдите площадь круга, вписанного: в равносторонний треугольник со стороной a; в прямоугольный треугольник с катетом a и прилежащим к нему острым углом a. 2. площадь круга, вписанного в квадрат равна 7 см². найдите площадь круга, описанного около квадрата.

1а)ab=r*2√3 r=a/(2  √3)=(a   √3)/6s=pi* r  ^2=(pi*a)^2/(12)б)ab=a/cos(a)s=pi *r^2=(pi*a)(sin a +cos a-1)^2/4cos^2a

а) Xm=(Xa+Xb)/2 = (4-2)/2=1. Ym=(Ya+Yb)/2= (5-1)/2=2. M(1;2). Xk=(Xa+Xb)/2 = (-2-2)/2=-2. Yk=(Ya+Yb)/2= (5+3)/2=4. K(-2;4).

б) |MC|=√[(Xc-Xm)²+(Yc-Ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.

|KB|=√[(Xb-Xk)²+(Yb-Yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.

в) |MK|=(1/2)*|BC|. |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=

√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52. |MK|=√52/2=√13.

Или так: |MK|=√[(Xk-Xm)²+(Yk-Ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.

г) |AB|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2. |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.

|AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.

Объяснение:

1) сумма углов треугольника = 180°, один из углов = 90°, тогда остальные два = 180°-90°=90°. соотношение 1: 2, значит один угол равен 30°, а второй — 60°. ответ: 30°; 60°. 2) b+c=53°; a-c=109°. выражаем c по данным уравнениям: c=53°-b=a-109°. получаем: а+b=162°. итак, у нас 3 уравнения: а+в=162°; в+с=53°; а-с=109°. сумма углов треугольника = 180°, т.е. а+b+c=180°. используя уравнение в+с=53°, найдём а: а=180°-53°=127°. подставив а в оставшиеся уравнения найдём остальные углы: а+в=162°; в=162°-127°; в=35°. а-с=109°; с=127°-109°; с=18° ответ: 127°, 35°, 18°.