Диагонали ромба авсd пересекаются в точке о, bd=16 см. на стороне аb взята точка к так, что ок⊥ав и ок=4√3. найдите сторону ромба и вторую диагональ.

Ромб авсд, вд=16, диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения о делятся пополам, во=до=1/2вд=16/2=8, ок перпендикуляр на ав=4*корень3, треугольник аво прямоугольный, ок высота, вк=корень(во в квадрате-ок в квадрате)=корень(64-48)=4, ок в квадрате=вк*ак, 48=4*ак, ак=48/4=12, ав=4+12=16-сторона ромба, ао=1/2ас=корень(ав в квадрате-во в квадрате)=корень(256-64)=корень192=8*корень3, ас=8*корень3*2=16*корень3

Обозначим через вк высоту, опущенную на сторону ас. вк=bd*sin(bda) с другой стороны, ad = ac / 2 = bd / cos(bda) => ac = 2 * bd / cos(bda) площадь s треугольника авс: s = вк*ас / 2 = вк*аd = bd*sin(bda) * bd / cos(bda) = bd^2 * tg(bda) tg(bda) = s / bd^2; 1 / cos(bda) = корень (1 + tg^2(bda)) = корень (1 + s^2 / bd^4) таким образом, ac = 2 * bd / cos(bda) = 2 * bd * корень (1 + s^2 / bd^4) ас = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

Вданной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. в нём  ав║сf, значит угол между со и плоскостью sbc такой же, как и между стороной  ав и той же плоскостью. sm - апофема грани sbc, ok⊥sm, sm∈sbc, значит ск⊥ок. тр-ник ско прямоугольный, значит  ∠ксо - угол между со и плоскостью sbc. тр-ник вос равносторонний. со=вс=1. ом - высота правильного тр-ка. ом=а√3/2=вс√3/2=√3/2. в тр-ке smb bm=bc/2=0.5. sm=√(sb²-bm²)=√(4-0.25)=√3.75. в тр-ке smo cosm=om/sm=√3/(2√3.75). sin²m=1-cos²m=1-3/15=12/15. в тр-ке окм ок=ом·sinm=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5. в тр-ке ско sin(ксо)=ко/со=√15/5. ∠ксо=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.