Площадь квадрата вписанного в окружность равна 8 см найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность

S=a^2 a= d= значит r=4/2=2см b(сторона шестиугольника)=r*2sin(180/6)=2*2sin30=2см s=

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой x/z = 9/16 z/y = 9/16 y = 16z/9 x = 9z/16 теорема пифагора для красного треугольника x² + z² = 9² (9z/16)² + z²  = 9² 81/256*z² + z² = 81 (81 + 256)/256*z² = 81 337z² = 81*256 z² = 81*256/337 z = 9*16/√337 = 144/√337  см x = 9z/16 = 81/√337 см y = 16z/9 = 256/√337 см малый катет большого треугольника x + z = (144 + 81)/√337  = 225/√337  см  большой катет большого треугольника y + z = (256 + 144)/√337  = 400/√337  см  площадь  s = 1/2*225/√337*400/√337  = 45000/337  см² 

Длинная наклонная - с углом 30° с плоскостью высота равна половине длинной наклонной h = l₁/2 = 15/2 см теорема пифагора для второй наклонной l₂  как гипотенузы, высоты h как катета и проекции p₂ как катета против угла в  30° l₂² = h² + p₂² l₂² = h² + (l₂/2)² l₂² = h² + l₂²/4 3/4*l₂² = h² l₂ = 2h/√3 l₂ = 2*15/2/√3 = 5√3 см угол между наклонными 90° расстояние d между основаниями наклонных - гипотенуза, наклонные - катеты l₁² + l₂² = d² d² =  15² + (5√3)²  d² = 225 + 25*3 = 300 d =  √300 = 10√3 см