Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная

Четырёхугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных его углов равна 180 градусов. пусть углы 1 и 2 - углы при большем основании, углы 3 и 4 соответственно меньшего. 1 + 4 = 180; 2 + 4 = 180 (угол 2 равен соответственному ему углу при параллельных прямых, смежному углу 4) из данных равенств следует, что угол 1 = 2 , что и требовалось доказать.

1. сначала я докажу, что ас не может быть биссектрисой угла bad (то есть угла а) и < acd не может быть равным 135° в равнобедренной трапеции авсd при условии, что вс=10см, а ad=20см. для этого продолжим боковые стороны ав и dc до их пересечения в точке е. треугольник аеd равнобедренный и в нем отрезок вс является средней линией, так как он параллелен основанию ad и равен его половине. следовательно, точки в и с делят боковые стороны треугольника пополам. углы при основании равны 30°, значит угол при вершине равен 120° (так как сумма углов треугольника равна 180°). отметим, что cos120°=cos(180-60)=-cos60° и по теореме косинусов найдем боковую сторону нашего треугольника. пусть она равна х, тогда ad²=x²+x²-2*x*x*cos120° или 400=2x²+2x²(1/2). или 400=3*x² или 20=x√3. отсюда х=20/√3=20√3/3 см. это боковая сторона. тогда половина этой стороны ае, то есть ав=10√3/3 ≈5,8 см и треугольник авс не равнобедренный, а значит ас - не биссектриса угла ваd и < acd не равен 135°, что и требовалось доказать. 2. найдем периметр трапеции, не опираясь на не верное условие . в равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла на основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований. пусть вн - высота, тогда ан=(20-10)/2=5см. в прямоугольном треугольнике авн катет вн лежит против угла 30° (дано).  значит ав²=ав²/4 + ан² или 3ав²=100. отсюда ав=10/√3=10√3/3. мы видим, что этот ответ совпадает с полученным результатом в п1. таким образом, периметр трапеции равен р=20+10+2*(10√3/3)=30+20√3/3 см. р=30+20√3/3.теперь посмотрим, что же хотел получить в ответе составитель этой . если < acd=135°(не может быть - доказано выше), а < adc=30° то < асв=180°-135°-30°=15°, то есть < acb равен половине угла ваd и, значит ас - биссектриса. тогда авс - равнобедренный треугольник и ав=вс. периметр равен 10+10+10+20=50см.

Роьб авсд, ас=30, вд=40, диагонали в ромбе перпендикулярны и вточке пересечения о делятся пополам, ао=1/2ас=30/2=15, до=1/2вд=40/2=20, треугольник аод прямоугольный, ад=корень(ао в квадрате+до в квадрате)=корень(225+400)=25 - сторона ромба, площадьавсд=1/2*ас*вд=1/2*30*40=600, проводим высоту сн , сн=площадь/ад=600/25=24, центр ромба - пересечение диагоналей=центр вписанной окружности, радиус=1/2*высота=24/2=12, проводим перпендикуляр ом в точку касания на ад, ом=радиус, к-точка, которая удалена, ко-высота, проводим мк=20, треугольник мко прямоугольный, ко=корень (мк в квадрате-ом в квадрате)=корень(400-144)=16