Через сторону ас треугольника авс проведена плоскость альфа, удаленная от вершины в на расстояние, равное 4 см, ас=вс=8см, угол авс=22°30'.найдите угол между плоскостями авс и альфа. с чертежом, : 3

1) через любые три точки проходит равно одна прямая. неверно.  ( как пример - три вершины треугольника - три точки, но провести через все три прямую не получится).  2) сумма смежных угла равна 90 градусов. неверно. сумма смежных углов 180°.3)  если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180 градусов , то эти две прямые параллельны. неверно.  соответственные углы  при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой равны, и их сумма при   пересечении параллельных прямых   третьей    будет 180°, только если они равны по  90°.   4) через любые две точки проходит не более одной прямой. верно. (аксиома).

1) 

диагонали трапеции - пересекаются . поскольку они параллельны плоскости α, следовательно,  плоскость, в которой они лежат, параллельна плоскости α, и все стороны трапеции также параллельны плоскости α. 

параллельные прямые еа и вф плоскость. если две параллельные плоскости пересечены третьей, то  линии  их пересечения параллельны.  ⇒ ав||еф, ае||вф по условию ⇒ в четырехугольнике авфе противоположные стороны параллельны. авфе - параллелограмм. 

2) 

данная без нужного рисунка вполне может остаться без решения. 

прямые, пересекающие параллельные плоскости,  могут:    

пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися. 

через две параллельные или  через две пересекающиеся прямые, можно провести плоскость, притом только одну.  

  если две параллельные плоскости   (α  и β )  пересечены третьей, то  линии их пересечения параллельны. и тогда на рисунке в любой проекции они будут параллельны (или совпадут). на данном рисунке ас и db не параллельны. следовательно, точки а, с, в и д не лежат в одной плоскости, а прямые a и b не пересекаются и не параллельны. они - скрещивающиеся. 

3)

так как все грани параллелепипеда прямоугольники, наклонные в1а и с1д  перпендикулярны ад, и  адс1в1 - прямоугольник. 

пусть точка м - середина сд. 

проведем мк║дс1, мн║ад и ке║||в1с1. 

нм=ке ( параллельны и равны равным сторонам равных граней). км=кн, параллельны диагоналям параллельных граней и делят ребра сс1 и вв1 пополам.   

в прямоугольном треугольнике ксм  стороны см=8: 2=4, кс=6: 2=3, треугольник ксм - египетский и км=5

периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. 

р сечения =2•(нм+км)=2•(4+5)=18 (ед. длины)