Определите, является ли данный треугольник остроугольным , прямоугольным или тупоуголым , если две его высоты лежат вне треугольника?

Треугольник, у которого две его высоты лежат вне треугольника, будет тупоугольным.

Находим третий угол: 180-45-60 = 75°. зная    радиус r = 2√3+√8−2  описанной окружности и углы треугольника находим стороны: а = 2rsin a = 2*(2√3+√8−2)*sin 45° = 2*(2√3+√8−2)*(√2/2) =     = 2√6+4-2√2  ≈  6,070552.b = 2rsin b =  2*(2√3+√8−2)*sin 60° = 2*(2√3+√8−2)*(√3/2) =     = 2√6+6-2√3 ≈  7,434878.c =    2rsin c =  2*(2√3+√8−2)*sin 75° = 2*(2√3+√8−2)*((1+√3)/(2√2) =     = (√3+√2-1)*(√2+√6)  ≈  8,292529.по формуле герона находим площадь треугольника.s =  √(p(p-a)(p-b)(p- здесь полупериметр р = (а+в+с)/2 =  10,898979.подставив данные, находим:   s =  21,79795897 кв.ед.теперь можно найти искомый радиус вписанной окружности: r = s/p =  21,79795897/10,898979 = 2.

Площадь полной поверхности пирамиды (обозначим её мавсd)  состоит из суммы площадей всех граней.  противоположные боковые грани равны по трём сторонам.  так как мо перпендикулярна плоскости основания, а вd⊥ав и cd, то ов – проекция наклонной мв.  по т.о 3-х перпендикулярах мв⊥ав. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒. ов=1,5. высота пирамиды мо⊥ов.    из ∆ мов по т.пифагора  мв=√(мо²+ов²)=√(4+2,25)=2,5 ѕ(амв)=мв•ав: 2=2,5•4: 2=5 м² ѕ(mcd)=s(amb) ⇒ѕ(mcd)+s(amb)=10 м² найдём высоту второй пары боковых граней.  а) высота dhпрямоугольного ∆ bdh (в основании) равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.  dh=db•dc: bc=3•4: 5=2,4 м проведем ок⊥вс вo=оd ⇒ ок - средняя линия ∆вdh и равна половине dh. ок=1,2 м ок - проекция наклонной мк. ⇒ по т.тпп отрезок мк⊥вс и является высотой ∆ вмс б) из прямоугольного ∆ мок по т.пифагора  мк=√(mo²+ok²)=√(4+1,44)=√5,44 √5,44=√(544/100)=(2√34): 10=0,2√34   s(mbc)=bc•mk: 2=0,5•5•0,2√34=0,5√34 м²  s(amd)=s(mbc)⇒ s(amd)+s(mbc)=2•0,5√34=√34 м² s(abcd)=db•ab=3•4=12 м² площадь полной поверхности mabcd: 2•s(amb)+s(abcd)+2•s(mbc=10+12+√34=(22+√34)м²