1)две прямые параллельны некоторой плоскости.могут ли эти прямые: а)пересекаться; б)быть скрещивающимися? 2)могут ли скрещиваться прямые a и b быть параллельными прямой с? 3)боковые строны трапеции параллельны плоскости альфа.параллельны ли плоскость альфа и плоскость трапеции? 4)две стороны параллелограмма параллельны плоскости альфа.параллельны ли плоскость альфа и плоскость параллелограмма? 5)могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключённые между параллельными плоскостями?

Дано: треугольник авс; aд - биссектриса ao = oд mo перпендикулярно aд доказать: что aв параллельно mд доказательство: 1) рассмотрим треугольники аом и омд. у них сторона мо - общая, ао = од по условию , угол дом = углу аом = 90 градусов так, как mo перпендикулярно aд. следовательно треугольники аом = омд; 2) тогда угол мдо = углу ома = углу вад так, как aд - биссектриса; 3) углы мдо и авд - накрест лежащие для прямых мд и ав и секущей ад. так, как угол мдо = углу вад, то прямые мд и ав параллельны. доказано.

Обозначим через d середину ас и проведем через эту точку перпендикуляр к ас. пусть этот перпендикуляр пересекается с прямой ав в точке в1, а с прямой св в точке в2.  тогда по второму признаку треугольники аdв1 и сdв2 равны,  поскольку аd = сd , углы b1аd и в2сd равны по условию, а равенство углов в1dа и в2dс следует из этого, что в1 и в2 лежат на перпендикуляре к ас, проходящем через d.  таким образом, dв1 = dв2 , точки b1 и в2 должны совпасть друг с другом, а значит, совпасть с точкой в.  следовательно, ав = св.