Дан тетраэдр abcd , в котором m, n и p-внутренние точки ребер ad, db и dc соотвественно выбраны так что прямые mp и ac пересекаются в точке y1.прямые pn и bc-в точке y2 прямые mn и ab -в точке y3.найдите длину отрезка y2y3 если y1y2=3y1y3=5

Task/25112740 дано: авсд- трапеция.ад= 40 см.вс= 20 см.ав= 12 см.сд =16 см.найти: s(abcd)решение: из вершины с  проведем   се || ва (е  ∈  ад). авсе параллелограмм.  ае= вс=20 см. треугольник   есд  определен по трем сторонам: ес =ав   =12  см , сд =16  см ,  де =ад  -ае =40  см  -20  см  =20  см ,  .по  обратной    теореме пифагора   δесд прямоугольный,  действительно, ес² +сд² =де²   12² +16² =20²   ( 4* 3)² +(4* 4)² =(4* 5)² (даже  стороны составляют пифагорово тройки)  . s(есд) =ес*сд/2 =12*16/2 = 96 (см²). s(авсд) / s(есд) =  (ад+вс)*h/2  /  (де*h/2)     ; s(авсд) / s(есд) = (40+20) /20   ; s(авсд)  = 3*s(есд)  ; s(авсд)  = 3*96   см² =288   см ²   . ответ : 288   см²   .

Выразим, чему равны угла а и в треуг-ка авс.  пусть < а = х, тогда  < b=90-< a=90-x.треугольники кас и мвс равнобедренные по условию. значит, углы при их основаниях кс и мс равны. < cka=< kca=< 1, < cmb=< mcb=< 2выразим, чему равны углы 3 и 4 в этих треуг-ах: < 3=180-< a=180-x< 4=180-< b=180-(90-x)=90+xвыразим углы 1 и 2, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: < 1=(180-< 3): 2=(180-(180-x)): 2=x: 2< 2=(180-< 4): 2=(180-(90+x)): 2=(90-x): 2< kcm=< 1+90+< 2< kcm=x: 2 + 90 + (90-x): 2 = 135°