Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 8 корней из 3

основанием такой призмы является правильный шестиугольник. он состоит из 6 правильных треугольников, и площадь его равна их общей площади .

площадь правильного треугольника равна 

s =(a²  √3): 4   вычислим площадь основания:

s = 6·(8√3)²·√3: 4=64·3·√3: 4=6·48√3 =288√3

объем находят умножением высоты призмы на площадь основания:

v=8√3  ·288√3 = 6912

Свойство треугольника: любая  сторона  треугольника  меньше  суммы  двух  других  сторон  и  больше   их разности:   (  a  <   b  +      a  >   b  –  c; ..    b  <   a  +      b  >   a  –  c;   ..  c  <   a  +      c  >   a  –  b  )   одна из сторон треугольника в два раза больше другой означает, что основание в этом треугольнике является меньшей стороной. в противном случае длина основания была бы равна сумме боковых сторон, и такой треугольник получится "вырожденным". пусть основание равно х, тогда каждая боковая сторона 2х периметр равен 2х+2х+х=5х х=55: 5= 11 см. ( основание) 11*2= 22 см - каждая боковая сторона. 

1) (рис 1) формулы деления отрезка в данном отношении ∧ (∧-лямда ∧=ам/мв=1/2) х(м)=(х(а)+∧х(в))/(∧+1)      х(м)=(-2+1/2*4)/1+1/2=(-2+2)/(3/2)=0 у(м)=(у(а)+∧у(в))/(∧+1)      у(м)=(5+1/2*(-3))/1+1/2=(5-3/2)/(3/2)=7/2*2/3=7/3 м(0; 7/3) 2) если точка м принадлежит прямой ав, то возможны 2 варианта: первый рассмотрен под цифрой 1), а второй т.а будет серединой отрезка мв, тогда х(м) и у(м) можно  найти из формул середины отрезка х(а)=х(м)+х(в)/2    -2=(х(м)+4)/2  х(м)=(-2*2)-4=-8 у(а)=у(м)+у(в)/2    5=(у(м)-3)/2    у(м)=5*2+3=13 м(-8; 13) 3)(х(м)-х(а))²+(у(м)-у(а))²=100 и (х(м)-х(в))²+(у(м)-у(в))²=100 для удобства заменим х(м) на х, а у(м) на у, получим уравнения (х+2)²+(у-5)²=100    х²+4х+4+у²-10у+25=100 (х-4)²+(у+3)²=100    х²-8х+14+у²+6у+9=100 вычтем уравнения  12х-16у+16=0  3х-4у=-4    у=3/4х+1 подставим в первое уравнение  (х+2)²+(3/4х-4)²=100 х²+4х+4+9/16х²-6х+16=100 25/16х²-2х-80=0 д1=1+25/16*80=1+25*5=126=3√14 х1=(1+3√14)/(25/16)=16(1+3√14)/25 и х2=16(1-3√14)/25 у1=3/4*16*(1+3√14)/25+1=12(1+3√14)/25+1=(37+36√14)/25 у2=3/4*16*(1-3√14)/25+1=(37-36√14)/25 (16(1+3√14)/25; (37+36√14)/25)    (16(1-3√14)/25; (37-36√14)/25) 4) (х-х(а))²+(у-у(а))²+(х-х(в))²+(у-у(в))²=50 (х+2)²+(у-5)²+(х-4)²+(у+3)²=50 х²+4х+4+у²-10у+25+х²-8х+16+у²+6у+9=50 2х²-4х+2у²-4у+54=50 х²-2х+1+у²-2у+1+25=25 (х-1)²+(у-1)²=0 точка м(1; 1)