Втреугольнике авс известны длины ав=36, ас=48, точка о центр окружности описанной около треугольника авс. прямая вд, перпендикулярна прямой ао, пересекает ас в точке д. найти сд.

  продолжим   за   , получим равнобедренный треугольник, так как если угол   , тогда угол ,так же как и   , значит , положим что угол   тогда  ;   в сумме ,откуда получаем такое соотношение     , по свойству хорд   ,    , ,    ,  значит           ответ   

Если основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 4, 5 и 7см, а высота пирамиды равна наибольшей высоте основания, то чему равен объем пирамиды? решение: • рассмотрим тр. авс: по формуле герона найдём площадь треугольника авс: где р = ( а + b + c ) / 2 - полупериметр, а, b и с - стороны треугольника • площадь треугольника авс равна: s abc = ( 1/2 ) • ac • h1 4v6 = ( 1/2 ) • 4 • h1 h1 = 2v6 • s abc = ( 1/2 ) • ab • h2 4v6 = ( 1/2 ) • 5 • h2 h2 = 8v6 / 5 • s abc = ( 1/2 ) • bc • h3 4v6 = ( 1/2 ) • 7 • h3 h3 = 8v6 / 7 наибольшая высота треугольника авс равна 2v6 значит, ed = 2v6 • обьём пирамиды еавс равен: v = ( 1/3 ) • s abc • ed = ( 1/3 ) • 4v6 • 2v6 = 2 • 8 = 16 ответ: 16

Основанием наклонной треугольной призмы есть правильный треугольник. если боковое ребро призмы имеет длину 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30°, а одна из вершин призмы проектируется в центр нижнего основания, то чему равен объем призмы? решение: • рассмотрим тр. в1вн (угол в1нв = 90°): sin30° = b1h/bb1 => b1h = bb1 • sin30° = 8 • 1/2 = 4 см cos30° = bh/bb1 => bh = bb1 • cos30° = 8 • v3/2 = 4v3 см • рассмотрим тр. авс ( равносторонний ): bh = r = 4v3 ab = a = v3r = v3 • 4v3 = 4 • 3 = 12 см ab = bc = ac = 12 см • обьём прямой призмы равен: v = s осн. • h = s abc • b1h = ( a^2 • v3 / 4 ) • 4 = ( 12^2• v3 / 4 ) • 4 = 144v3 ответ: 144v3