Найдите угол а трапеции abcd, если уголc=углуd=90градусов, bc=2, ad=4 и cd=2корень3

нехай abcds - правильная чотрикутна призма

в основі правильної чотиркутної піраміди лежить квадрат.

діагональ квадрата дорівнює = сторона квадрата*корінь(2)

діагональ квадрата ас=6*корінь(2) см

 

вершина правильної чотирикутної піраміди проектується в центр квадрата(точку перетину діагоналей)

ао=ас\2=6*корінь(2)=3*корінь(2) см

 

діагональний переріз є рівностоннім трикутником, тому

as=cs=ac=6*корінь(2) см

 

за теоремою піфагора висота піраміди os=корінь(as^2-os^2)

os=корінь((6*корінь(2))^2-(3*корінь(2))^2)=корінь(54)=3*корінь(6) см

 

площа основи (квадрата) дорівнює sосн=ab^2=6^2=36 cм^2

 

обэм піраміди дорівнює v=1\3*sосн *os

v=1\3*36*3*корінь(6)=36*корінь(6) см^3

відповідь: 36*корінь(6) см^3

если достроить треугольник до параллелограмма, то половина диагонали будет как раз медианой в этом треугольнике. как известно, диагональ в параллелограмме не может быть больше или равна сумме сторон . это аксиома треугольника. сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны. в случае равенства треугольник вырождается в сплошную линию. значит половина диагонали параллелограмма, являющася медианой в треугольнике, не может быть больше или равна полусумме двух сторон треугольника.