Найти : 1)уравнение линии вс 2) уравнение высоты ад 3)длину высоты ад 4) уравнение медианы ам 5)угол в даны координаты: а(5; 6) , в(0; -6), c(3; -10)

ищем уравнение пряммой вс

пряммая проходящая через точки  имеет вид

 

ищем уравнение высоты ад

поэтому уравнение стороны вс имеет вид

 

для угловых коэффициентов перпендикулярных пряммых выполянется соотношение , поэтому угловой коэффициент прямой, содержащей высоту ад равен

пряммой, содержащей высоту ад, принадлежит точка а, поэтому

 

ищем координаты точки д, как точки пересечения пряммых вс и ад

 

 

 

 

 

ищем длину высоты ад по формуле расстояния между двумя точками

 

ищем координаты точки м как середины отрезка вс

 

ищем уравнение медианы ам

 

ищем длину стороны ас

ищем длину стороны вс

ищем длину стороны ав

 

ищем косинус угла в по теореме косинусов

Первый признак если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. второй признак если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. третий признак если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1) внешний угол=уголa+уголc=106+72= 178  2)  δabo=δboc   ( т.к. ab=bc по свойству двух касательных провед из одной точки, ao=oc=r). ==> угол(abo)=угол(cbo)=0.5*угол(abc)=30  oa перпендикулярно ab и oc перпендикулярно bc как радиусы проведенные к точке касания ==>   δabo и  δboc- прямоугольные  т.к. угол abo=30, угол(bao)=90 ==> угол(boa)=60.   т.к. треугольники abo и boc равны то  угол(boa)=угол(boc)=60 ==> угол(aoc)=120-угол между радиусами 3)  δabc: уголb=40 ==> уголa=уголc=(180-40)/2=70 т.к. треугольник авс равнобедр то углы при основании равны, а значит угол(dac)=угол(dca)=70/2=35.5 треугольник adc- равнобедренный т.к.  угол(dac)=угол(dca) ==> угол(adc)=180-2*35.5=110