Как найти косинус угла в треугольнике авс, если а(4; 1), в(7; 3), с(2; 4)

Ab=√(7-4)²+(3-1)²=√9+4=√13 bc=√(2-7)²+(4-3)²=√25+1=√26 ac=√(2-4)²+(4-1)²=√4+9=√13 cosb=(ab²+bc²-ac²)/2ab*bc=(13+26-13)/2*√13*√26=26/2*13√2=1/√3 < b=π/4

Решение: 1) cd = 4 см ad = 4 см. значит, ad = cd => ∆cda - равнобедренный. тогда ∠cad = ∠adc = (180° - 90°)/2 = 45°. по теореме о сумме углов треугольника: ∠в = 180° - ∠с - ∠а = 180° - 90° - 45° = 45°. 2) по теореме пифагора: ас = √ad² + cd² = √4² + (4√3)² = √64 = 8 см. cd = 4 см ac = 8 см значит, cd = 1/2ac => ∠a = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе. по теореме о суиик углов треугольника: ∠в = 180° - ∠с - ∠а = 180° - 90° - 30° = 60°. ответ: 1) 45°, 45°; 2) 30°; 60°.

1)  диагонали пр–ка пересекаются и точкой перес. делятся пополам: значит тр–к аов–равнобедренный. так как углы при основании равны, то  х+х+30°=180° 2х=180°–30° 2х=150° х=75° ответ: 75° 2)  углы ромба перес. под прямым углом, поэтому угол aed=90° мы знаем, что ромб–параллелограм, у которого все стороны равны, значит противолеж–е углы равны abc=abc=110° диагонали ромба яв–ся биссектрисами его сторон, поэтому ead=40°/2=20° сумма углов тр–ка равна 180° 180°=90°+20°+х 180–20–90=х 70=х