Решить по ! внешний угол треугольника равен 140 градусов, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3: 4.найдите все внутренние угы треугольника.

Угол к каторому внешний равен  180-140=40 => сумма не известных углов равна 180 -40=140 и один из не известных углов =140x3/4=75 => другой не известный =140-75=65

теорема.

(1-й признак ромба)

если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

 

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd — диагонали,

   

доказать:

abcd — ромб.

доказательство:

 

1) рассмотрим треугольники abo и cbo.

∠aob=∠cob=90º (так как по условию диагонали ac и bd перпендикулярны).

ao=co (так как  диагонали параллелограмма  в точке пересечения делятся пополам).

bo — общий катет.

следовательно, треугольники abo и cbo равны (по двум катетам).

2) из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

ab=bc.

  3) cd=ab, ad=bc (как  противолежащие стороны параллелограмма).

4) имеем: abcd — параллелограмм (по условию),

ab=bc=ad=cd (по доказанному).

следовательно, abcd- ромб (по  определению).

что и требовалось доказать.

Очевидно что вершина  будет симметрична относительно сторона , и будет лежать на одной прямой с точкой пересечения диагоналей. положим что сторона квадрата равна  .  так как треугольник  - равносторонний , следует что    ,  .      тогда      то есть    откуда     теперь положим что    верно , тогда должно выполнятся условие     найдем эти углы  по теореме косинусов подставим известные величины  откуда      то есть условия выполняются , то есть наше изначальное предположение было верно