Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8 см, а угол при основании равен 15 градусов. найдите площадь этого треугольника.

Угол при вершине будет равен 180-2*15=180-30=150 s=1/2*8²sin150=1/2*64*1/2=16

Для тех, кто не любит делать решения с рисунками. есть формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника: r=a²/√(4a²-b²) (1). формула площади для такого треугольника: s=a²/(4*r) (2). по первой находим боковую сторону, по второй - искомую площадь. итак, 25=(a²)²/(4a²-64). пусть а²=х, тогда имеем: 25*(4х-64)=х². квадратное уравнение х²-100х+1600=0 имеет два корня (стандартное решение опускаю): х1=80 и х2=20. подставляем эти значения в формулу (2): s1=80*8/20=32. s2=20*8/20=8. ответ: площадь данного нам треугольника авс может быть s1=8 ед² и s2=32 ед².

Вравнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, это  высота и биссектриса. рассмотрим треугольник adb: сторона ad=стороне  bd , поэтому треугольник adb-равнобедренный. угол bda+угол abd + угол bad=180градусов.поэтому угол bad+угол abd=180-90( потому что высота)=90градусов. угол bad=abd(потому что при основании равнобедренного треугольника). угол bad=90/2=45 градусов.угол b=abd*2(потому что биссектриса)=45*2=90 градусов. ответ: угол a=45 градусов, угол c=45 градусов, угол b=90градусов.