Докажите что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то середины его сторон являются вершинами прямоугольника

признаки параллелограмма. свойства параллелограмма: середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма. если диагонали перпендикулярны то значит что это квадрат, а если это квадрат то соответственно, то соответсвенно фигура, вершины которой будут находит на середине его сторон буду прямоугольны.

Ро=то=рт - равносторонний, с углами по 60°, для определённости примем длину стороны этого треугольника за единицу площадь сечения s₁ = 1/2*1*1*sin(60°) = √3/4 площадь боковой поверхности конуса s₂ = π·r·l где r - радиус основания, l - образующая, у нас l=1, радиус будем искать. площадь треугольника орт через основание и высоту s₁ = 1/2*рт*ов = 1/2*1*ов = √3/4 ов = √3/2 теперь с треугольником овн он/ов = sin(60°) он = oв*sin(60°) = √3/2*√3/2 = 3/4 теперь с треугольником отн тн² + он² = от² тн² + (3/4)² = 1² тн² = 7/16 тн = √7/4 s₂ = π·√7/4·1 = π√7/4 и требуемое отношение s₁/s₂ = √3/4/(π√7/4) = √3/(π√7)

что бы найти площадь равнобедренного треугольника нужна высота. s=ah/2

чертим высоту вн. а высота в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой, и делит основание на 2 равные части. значит ан=нс=24: 2=12

нам нужной найти высоту вн

вн можно найти по теореме пифагора, ведь треугольник авн прямоугольный т.к вн является ещё и высотой

вн= корень из ав ²-ан²

вн=корень из 144-169=25 корень из 25 =5

площадь треугольника равна ан/2

а=ан

н=вн

s=5*12/2=30 это площадь треугольника авн а треугольник внс ему равен по 3-м сторонам.

1)ав=вс=13

2)ан=сн=12

3)вн- общая =>

треугольник равны, значит и площади их равны. а площадь треугольника авс=авн+внс

авс=60

ответ : 60 см²