Втреугольнике авс высоты ам и вк пересекаются в тр найтивк, если вр=20 рм=15

(значок треугольника)  арк и врм будут подобны, т.к. углы м и к - прямые, т.е. равны и углы арк и врм равны, (как вертикальны) мы можем найти коэффициент подобия сторон. у нас вр/ар = 20/24 = 5/6 отсюда следует, что pм / рк = 5/6 . 15/рк = 5/6 5 рк = 90 . рк = 18. отсюда  следует, что вк = 20+18 = 38ответ: вк=38.

о₁- центр малой окр., о₂ - центр большой. о₁св и амв - прямые углы, поэтому ам||о₁с. из подобия треугольников амв и   о₁св следует, что ам=1.6r.(r радиус малой окружности) по теореме пифагора ам²+мв²=ав², или (1.6r)²+6.4²=(2r)².

из треугольника сво₁ следует св²+со₁²=о₁в² или 4²+r²=(2r-r)²

16+r²=4r²-4rr+r². выражаем радиус малой окружности r=r-4/r. теперь решаем систему уравнений способом подстановки.

-1,44r²+20.48+40.96/r²=0;       r²=t;         1.44t²+20.48t+40.96=0

t₁=16,  t₂< 0.

r²=16; r=4.  r=4-4/4=3.

  теперь находим ам=3*1,6=4,8;

ас по теореме пифагора из треугольника амс. ас=2,4√5.

по теореме о хордах ас*сd=mc*cb. cd=0.8√5;

ad=0.8√5+2.4√5=3.2√5. не из ! .

Am  ⊥bm ( ab диаметр большой окружности ) oc  ⊥  bm (  oc  ⊥  bc ,где   o  центр малой окружности  ,  bc касательная) ⇒  am | | oc .   mc/cb= ao/ob   (обобщенная  теорема фалеса) .   2,4 /4 =r/(2r -r) ⇔     r=3r/4   ( 1) .из   δbco  по теореме пифагора : ob² - oc² =bc² ; (2r -r)² - r² =  4² ⇔  4r(r-r) =16   ⇔  r(r-r) =4      (2).r(r -3r/4)  =4  ⇒   r =4.  ⇒    r=3r/4  =  3. ad =ac+cd. am =√(ab² -bm²) =√((2r)² -(mc+cb)² ) =√(8² -6,4²) =√(8 -6,4)(8 +6,4) =4,8.   am можно вычислить по другому: am/oc =mb/cb  ⇔  am/3 =6,4/4⇒ am =4,8. ac =√(bc² +am²) =√(2,4² +4,8²) =√(2,4² +(2*2,4)²)  =   2,4√5.  ac*cd = mc*bc  ⇔  2,4√5 *cd =2,4*4⇒ cd =4/√5 =4√5  /  5 =0,8 √5. ad =ac+cd=   2,4√5 +  0,8√5    =3,2√5  .