Найдите объем правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно корень из 82

Объём правильной четырёхугольной пирамиды: v=(1/3)a²h где а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды. чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. в эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её о. вершины квадрата обозначим авсd, а вершину пирамиды s. в треугольнике аso стороны as - ребро пирамиды, so - высота пирамиды, ао - половина диагонали основания пирамиды. так как основание правильной пирамиды квадрат, а  диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты ао и во прямоугольного равнобедренного  треугольника аов по теореме пифагора: ab²=ao²+bo², так как ао=во   ab²=2ao²   отсюда находим ао²=ав²/2=6²/2=36/2=18  ⇒ ао=√18 теперь можем найти высоту so опять же по теореме пифагора: as²=so²+ao² so²=as²-ao²=(√82)²-(√18)²=82-18=64 so=8 осталось найти объём v=(1/3)*6²*8=96 ответ: 96

сначала высчитаем косинус   угла а по основному тригонометрическому тождеству

sin^2 x + cos ^ 2 x = 1

  корень из 7/4 в квадрате + сos ^2 x = 1

квадрат уходит вместе с корнем в итоге выходит

7/4 + сos^2 x = 1

cos ^ 2 x =   - 3 / 4

cos x = -   корень из трех/ 2

теперь сможем найти катет cb

сos x = - корень из трех / 2 это табличное значение градусная мера которого равна   30

так как   если решать уравнение   cos x = - корень из трех на два ,то придем к тому что   x=плюс минус п/6 + пн . так как минус п/6 в данном случае не подойдет,то решением будет x = п/ 6 + пн , п/6=30 градусов

дальше   через косинус мы найдем ab

сos 30 (косинус угла а=30 градусов) =   ac/ab

аb= cb/cos 30 градусов

ab= 3 / 0,5

ab=6

вроде правильно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

площадь  прав тр через радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 на радиус в квадрате, а площадь вписанного круга равна пи на радиус в квадрате.

 

рассмотрим во сколько раз площадь треугольника больше площади круга.

 

пусть площадь круга х, тогда площадь треугольника (по условию) с одной стороны и с другой.

 

получим уравнение

 

разрешим относительно х. к знаменателю пи и приравняем числители

 

 

 

 

 

вынесем 3 корня из трех - пи за скобки и получим

 

 

площадь круга = 9пи

 

найдем радиус круга

 

т к радиус не может быть отрицательным то он равен 3