Выясните, лежат ли на одной прямой точки а(–8; 12), в(–10; 18) и с(10; –42

Казалось бы, очевидно, что расстоянием  между ав и кd является аd=5.  но э то утверждение следует доказать. 1)если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.  кd пересекает плоскость квадрата авсd  в точке, не лежащей на прямой ав.  кd и ав - скрещивающиеся.  2)прямые кd и сd пересекаются. следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну. ав и сd параллельны  как   противоположные  стороны квадрата.  если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.⇒ прямая ав параллельна плоскости кdс, содержащей кd расстояние между скрещивающимися прямыми  – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.расстояние между ав и кd - это расстояние между ав и плоскостью кdс  расстояние между параллельными прямой и плоскостью  – это расстояние от любой точки заданной прямой до заданной плоскости.расстояние между ав и плоскостью кdс - это длина перпендикулярного ав и кd отрезка адd.  расстояние между прямыми ав и кd равно 5 см. 

Тут все предельно просто. оа - отрезок, соединяющий центр вписанной окружности с вершиной треугольника, значит, он является биссектрисой угла а, равного 90 - 30 = 60 градусов. таким образом, радиус описанной окружности - катет прямоугольного треугольника (радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной, значит, треугольник прямоугольный), противолежащий углу в 30 градусов - следовательно, он равен половине гипотенузы, которая, согласно условию, равна 12. ответ: 12: 2 = 6.