Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9корней из 3, а длина бокового ребра равна 15.найдите высоту пирамиды

Она равна 12.  обозначим её  за h.  радиус  описанной у основания окружности -- за r, сторона основания -- a,  высота основания -- h,  боковое  ребро  --  l.  стало быть, a=9*3**1/2, l=15.  тогда: h=(3**1/2)/2*a=27/2, r=2/3*h=9,  h**2=l**2-r**2=15**2-9**2=3**2*(5**2-3**2)=3**2*4**2=12**2, h=12.

Теорема о секущих: если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

Примем коэффициент пропорциональности отрезков стороны параллелограмма за х.

Тогда получаем равенство 9х*7х=21*3=63,

63x^2=63,

x^2=1

x=корень из 1 =1

Получаем длину стороны 9 см.

Отрезок СЕ будет высотой параллелограмма так как АС - диаметр а угол АЕС - прямой

Высоту находим по Пифагору

Н= корень из (21^2-7^2)= корень из (441-49)= корень из 392=14 корень из 2 см

Отсюда получаем площадь :

S=9*14корень из 2=126 корень из 2=178,191 см^2

Получаем длину стороны 9 см.

Объяснение:

Рассмотрим Δ ,где один     катет равен 4 см ,угол между нижним катетом и апофемой боковой грани равен 30°.

Апофема равна 4*2=8 см, так как высота лежит против угла в 30°.

В основании пирамиды правильный треугольник.

Найдем 1/3 часть высоты этого треугольника.(по теореме Пифагора)

Обозначим КО.

КО=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3.

Мы знаем , что в равностороннем треугольнике в точке пересечения высот, биссектрис , медиан, высоты делятся в отношении 1 к 2.

Значит высота треугольника основания равна

h=4√3*3=12√3 см.

Мы знаем формулу определения площади  равностороннего треугольника по её высоте.

S=h²/√3=(12√3)²/√3=144√3.

V=1/3*  Sоснов.*4=(1/3)*144√3*4=576/√3≈339см³