1.найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого. 2.определите, является ли треугольник авс прямоугольным, если два его внешних угла равны 125⁰ и 145⁰. 3.определите, является ли треугольник авс тупоугольным, если его биссектрисы пересекаются в т. о и угол аов равен 140⁰. 4.в прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3: 4: 5. найдите острые углы этого треугольникауказание: сумма внешних углов треугольника не равна 180⁰)

1) 90+8х+х=180 90+9х=180 9х=90 х=10   1 угол 8х=8*10=80   2 угол 2)180-125=55   1 угол треугольника 180-145=35     2 угол треугольника 55+35+х=180   сумма трех углов равна 180 90+х=180 х=90   третий угол, следовательно треугольник прямоугольный 3)  в треугольнике  aob, угол aob=140 градусов. отсюда следует, что  сумма двух других углов треугольника aob (углы abo и  bao) равны 40 град. угол abo это половина  угла abc, а угол bao половина угла bac, так как  они образованы биссектрисой. отсюда следует, чтоавс/2 + вас/2 = 40       умножаем на 2авс+вас=80отсюда следует, что третий угол треугольника будет равен:   авс+вас+вса=18080+вса=180вса=100    тупой угол, определили4)пусть внешние углы будут 3х 4х и 5х, тогда сумма внутренних углов треугольника будет равна 180-3х+180-4х+180-5х=180 540-12х=180 12х=360 х=30 следовательно внешние углы равны: 3х=3*30=90 4х=4*30=120 5х=5*30=150 отсюда внутренние углы будут равны: 180-90=90 180-120=60 180-150=30

Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции.  пусть трапеция abcd, ad ii bc. из с проводим прямую ii диагонали bd до пересечения с продолжением ad. пусть это точка е. ясно, что dbce - параллелограмм.треугольник ace имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от с до ad (обозначим эту высоту сн), а ае = ad + bc. очевидно, что площадь асе равна площади abcd ( = сн*(ad + bc)/2)стороны треугольника аве это ac = 12; се = bd = 16; ae =    ае = ad + bc = 2*10 = 20; не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). то есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 16*12/2 = 96. ответ - площадь трапеции 96.

Треугольник, образованный средними линиями подобен исходному( например, по трем углам, т.к. его стороны параллельны сторонам исходного, или по отношению сторон, т.к. средние линии равны исходным деленным на 2). коэффициент подобия 2, так, что площадь исходного в четыре раза больше и равна 240 см.кв. в прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов. пусть катеты а и в. имеем: ав=480  а=в *8/15. значит а*а=480*15/8=900.  значит а=30 в= 16  . квадрат гипотенузы равен 4*(225+64)=4*289 гипотенуза равна 2*17=34 ответ: площадь треугольника равна 240 кв. сантиметров, а стороны 30,16 и 34 см