Радиус ов окружности с центром в точке о пересекает хорду ас в точке d и перпендикулярен ей. найдите длину хорды ас, если вd=1 см, а радиус окружности равен 5 см.

построим ровносторонний треугольник со стороной а.

отметим точку в 15 см от плоскости так, что отрезки проведенных от этой точки до вершин треуголоьника были равны 25..отсюда следует:

если эти отрезки равны, то равны и их проекции в данном случае это r радиус описанной окружности

из прямоугольного треугольника где гипотенуза это отрезок = 25, а катет это перпендикуляр опущенный из точки на плоскость = 15

по теореме пифагора найдем второй катет, т.е r

r² = 625 - 225 = 400

r = 20 см

r = 2h/3

h треугольника = 3 * 20/2 = 30 см

опустим перпендикуляр на основание треугольника, она же высота = 30 см

так же по теореме пифагора:

а² = (а/2)² + 900

3а²/4 = 900

а = √1200

s треугольника = а²√3/4 = 1200*√3/4 = 300√3

опять все просто - треугольник составлен из 2 "египетских" (точнее, ему подобных, со сторонами 9, 12 ,15, приставленных друг к другу катетами 12). 

поэтому высота 12, площадь 108, периметр 48, радиус вписанной окружности 2*108/48 = 9/2;

радиус описанной окружности можно найти по формуле r = abc/4s, это элементарно. продолжу-ка я высоту к стороне 18 за основание до пересечения с перпендикуляром к боковой стороне, проведенным через один из концов основания. получившийся треугольник вписанный в окружность прямоугольный треугольник, его гипотенуза - диаметр. из подобия треугольников легко получается

(2*r)/15   = 15/12; r = 225/24 = 75/8;

любопытно отметить, что 2*r = 72/8; то есть разница r - 2*r = 3/8 - маленькая. эта разность равна 0 в правильном треугольнике.