Впаралеллограмме abcd диагональ ac в 2 раза больше стороны ab и acd=74° . найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма.ответ дайте в градусах

По условию ac = 2 * ab, следовательно ab = ac / 2. обозначим точку пересечения диагоналей ac и bd  параллелограмма abcd как e. точка e делит диагональ  ac пополам, следовательно ae = ac / 2 и  следовательно ae = ab. рассмотрим  треугольник abe. он равнобедренный, т.к. его стороны ab и ae равны, следовательно углы abe и aeb тоже равны. углы bae и acd накрест лежащие, и как следствие равны (и равны 74 градусам, т.к. угол acd известен по условию). найдем углы abe и aeb.  как известно сумма углов треугольника 180 градусов, следовательно угол abe = угол aeb =  (180 - acd) / 2 = (180 - 74) / 2 = 53 (градуса). таким образом мы нашли  один из углов при пересечении диагоналей (угол aeb)  параллелограмма abcd и он равен 53 градусам. другой угол  при пересечении  (угол aed)  является  смежным к этому (к углу aeb)  и следовательно  равен 180 - 53 = 127 градусов. оставшиеся два угла при пересечении (углы ced и bec) являются вертикальными к уже найденным и равны 53 и 127 градусов соответственно. меньшим из этих углов является угол 53 градуса, что и будет ответом к . ответ: 53 градуса. рисунок:

Палучилось  всего три  треугольника, вместесданным. они папарно подобны по равным углам при параллельных  прямыхи секущей. берем маленький треугольник и данный. коэффициент подобия равен 1/3, а значит отношение площадей  равно квадрату (1/3)²=1/9. площадь малого треугольника равна 24*(1/9)=8/3. теперь берем средний и большой.  коэффициент  подобия равен 2/3, отношение площадей (2/3)²=4/9. площадь среднего треугольника равна (4/9)*24=32/3. а площадь четырехугольника , заключенного равна 32/3-4/3=24/3=8.

Плоскости параллельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. так что надо искать 2 прямые в одной плоскости и 2 прямые в другой плоскости. если они попарно параллельны, то выполнится признак параллельности плоскостей.mn и ml - это пересекающиеся прямые (mnkl). ас и cc1 - это   пересекающиеся прямые (а1асс1). mn || ac ( средняя линияδacd).   mn || cc1 ( это рёбра куба). признак параллельности выполняется. ( mnkl)|| (а1асс1)