Дан цилиндр вписанный в куб объем которого 64 см и нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Диаметр основания   цилиндра равна стороне куба = 4  см ( 4  в кубе = 64) радиус = 4\2 =2см  длина окружности основания = 2пиr = 2 *3.14 * 2 = 12,56 это длина основания 12.56 * 4 - 50.24 - площадь боковой поверхности цилиндра

1)по теореме пифагора найдем гипотенузу ас^2=36+64=100

                                                                                    ас=10

2)у прямоугольного треугольника 2 острых угла,пусть угол в=90,найдем sin,cоs,tg углов а и с. sin-это отношение противолежащего катета к гипотенузе,т.е sin a=вс/ас

                                                                                                                                sin a=6/10=3/5

                                                                                                                                  sin с=ав/ас

                                                                                                                                  sin c=8/10=4/5

3)cos-отношение прилежащего катета к гипотенузе,т.е   cos a=aв/ас

                                                                                                          cos a=8/10=4/5

                                                                                                          cos с=bc/ас

                                                                                                          cos c=6/10=3/5

4)tg-отношение синуса к косинусу,т.е tg a=sina/cos a

                                                                        tga=3/5 / 4/5=3/4

                                                                        tg c=sinc/cosc

                                                                        tgc=4/5 / 3/5 =4/3

 

 

см. чертеж.

к - середина ас. поскольку центр sac лежит на sk на расстоянии sk/3 от к, то искомое расстояние равно 2/3 от kq, где kq перпендикуляр к sp (необходимые перпендикулярности всех прямых и плоскостей докажите сами, там все просто), р - середина mn. 

если ребро пирамиды a = 6, то pn = a/4; (тут была ошибка! - приношу извинения)

sn = a√3/2;

отсюда sp =  √(sn^2 - pn^2) = a√(3/4 - 1/16) = a√11/4;  

прямоугольные треугольники sop и pqk имеют общий острый угол kps, поэтому они подобны.

поэтому so/sp = kq/кр;

so - это высота тетраэдра, so = a√(2/3);

кр = a√3/4 (половина высоты грани)

получается 

kq = (a√(2/3)) (a√3/4)/(a√11/4) = a√(2/11);  

соответственно, искомое расстояние от центра грани sac до kp (то есть до плоскости smn, что то же самое - это надо доказать тоже) равно (2/3)kp = 2a√(2/11)/3 = 4√(2/11);

 

численно  √(2/11) = 0, с точностью до 5 знака после запятой (именно так : )) но это все-таки лучше, чем первоначальный ответ, в котором катет kq был больше гипотенузы kp.