Вокружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см .найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Если правильный шестиугольник описан около окружности, то r=a корней из 3 делить на 2, следовательно, радиус = корень из 3 см.  если правильный треугольник вписан в окружность, то его сторона равна 2r корней из 3, следовательно, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 2 см равна 2 * корень из 3 *корень из 3 = 2 * 3 = 6 см.

Если  окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (х = у) и радиус r равен х.в уравнении окружности можно у и r заменить на х.записываем уравнение окружности: (х-2)²+(х-1)² = x². x²-4x+4+x²-2x+1 = x². получаем квадратное уравнение: х²-6х+5 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:     x₁=(√))/(2*1)=())/2=(4+6)/2=10/2=5;     x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-4+6)/2=2/2=1.     найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных  окружностей. ответ: (х-5)²+(у-5)² = 25.             (х-1)²+(у-1)² = 1.

в основании правильной 4-х угольной пирамиды sabcd лежит квадрат. bsd-сечение, s=90 градусов, тогда углы в и с равны по 45 градусов, следовательно треуг. bsd-равнобедренный, bs=sd. для вычисления объема нам нужна высота пирамиды so, которая  является также высотой треуг. bsd. эта высота разделила треуг. bsd на два равные равнобедренные треугольника bos и dos, у которых ob=od=os. пусть ов=х, тогда и os=x, следовательно, площадь сечения:

24=х*х

x^2=24

x=√24см, ob=od=os=√24см

найдем сторону основания: ав=√(ов^2+ao^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания s=ab^2=48см^2

объем пирамиды вычисляется по формуле: v=(1/3)*s*h

h=os=√24см

v=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3