Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза , а радиус увеличить в 6 раз

S1=2pr*h s2=2p*6r*h/3=2p*2r*h=4pr*h s2/s1=2 ответ: в 2 раза

1) рисунок 1 сначала вычислим   б)-длину проекции отрезка мс на плоскость квадрата.   так как    мс=мд=ма=мв и исходят из общей вершины м,    то проекции этих наклонных на плоскость   квадрата    равны. м проецируется в точку о пересечения диагоналей   квадрата.  в квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона.     ос= ас: 2  ос= (8√2) : 2= 4√2    расстояние от точки м до плоскости квадрата найдем из   прямоугольного треугольника мос по т. пифагора:   мо=√(мс²-ос²)=√(256-32)=√224= 4√14    2 рисунок  2)  расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром   к ней. кн - перпендикуляр и равен 5.    гипотенуза мк треугольника мрк по т. пифагора    мк=√225= 15  проекцию мн гипотенузы мк найдем из прямоугольного   треугольника мнк ( вспомним теорему о трех перпендикулярах.   нк - перпендикулярна прямой   нр  на  плоскости, след. мн, как проекция мк,   также перпендикулярна  нр).    мн²=мк²-кн² мн=√200= 10√2  3 рисунок 3  искомое расстояние вн - катет каждого из прямоугольных треугольников,   образованных наклонными ав и вс, их проекциями ан и нс на   плоскость и расстоянием вн от их общего конца в до плоскости.    пусть ан=х, тогда нс=2х ( из отношения ан : нс=1 : 2)    вн²=ав²-х²   вн²=вс²-(2х)²  ав²-х²=вс²-(2х)²  49-х²=100-4х²  3х²=51  х²=17  из треугольника авн найдем вн.  вн²=49-17=32  вн=√32= 4√2

Пирамида навсдек, н-вершина, о-центр пирамиды, ко-высота пирамиды, правильная шестиугольная пирамида, разбивается на 6 правильных треугольников, рассматриваем треугольник аво, проводим высоту в треугольнике аво высоту от на ав, проводим апофему нт, уголнто=45, треугольник нто прямоугольный, равнобедренный, уголтно=90-45=45, от=но, площадь аво=ав в квадрате*корень3/4, высота от=ав*корень3/2, площадь авсдек=6*площадь аво=6*ав в квадрате*корень3/4, объем=1/3 площадь основания*но, 162=1/3*(6*ав в квадрате*корень3/4)*(ав*корень3/2), 162=3*ав в степени3/4, ав в степени3=216, ав=6