Стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 2 и 8 см, а боковое ребро обр. с плоскостью большего основания угол45° найдите обьем усеченной пирамиды

да, без этих формул требует применения извилин : на чертеже представлены простые способы вычисления этих радиусов из простого подобия треугольников. справа от высоты - способ вычисления радиуса вписанной окружности, в левой части риснка - радиуса описанной окружноти (точнее - диаметра:

для начала следует понять, что авс составлен из двух прямоугольных треугольников авм и вмс, подобных "египетскому",   со сторонами 9, 12, 15. то есть высота вм = 12. 

1. о1 - центр вписанной окружности. о1к - радиус в точку касания. из подобия треугольников вмс и вко1 следует ко1/во1 = мс/вс; при этом мо1 = ко1 = r;

r/(12 - r) = 3/5; r = 9/2;

2. чтобы вычислить диаметр описанной окружности, для начала скажем, что центр её о лежит на вм. продолжим вм до пересечения с описанной окружностью, пусть это точка е (то есть ве и есть диаметр d = 2*r). тогда ае обязательно перпендикулярно ав, так как вписанный в окружность угол вае опирается на диаметр ве. треугольники еав и амв прямоугольные и имеют общий угол авм. поэтому они подобны, и ве/ав = ав/вм. 

2*r/15 = 15/12, r = 75/8;

 

∠cbd=∠bda- внутренние накрест лежащие при параллельных bc и ad и секущей bd ∠bca=∠cad- внутренние накрест лежащие при параллельных bc и ad и секущей ac треугольники  bmc и dam подобны по двум углампо теореме пифагораас²=10²+16²=100+256=356 ас=2√89 по теореме пифагора bd²=ab²+ad²=10²+24²=100+576=676 bd=26 из подобия треугольников bmc и dam   следует пропорциональность сторон bm: md=bc: ad bm: (26-bm)=16: 24   16·(26-bm)=24bm 40bm=416 bm=10,4 md=26-10,4=15,6 cm: ma=bc: ad cm: (2√89  - cm)=16: 24   16·(2√89  - cm)=24·cm 40·cm=32·√89 cm=0,4·√89 ma=√89   -   0,4·√89   = 0,6·√89 р(δ mad)=ma+ad+dm=0,6√89+24+15,6=39,6+0,6·√89=0,6·(66+√89)=