Вправильной треугольной пирамиде sabc медианы основания пересекаются в точке o. площадь треугольника abc равно 14, объем пирамиды равен 56. найти длину отрезка os

Отрезок  sо - это высота h  пирамиды (по свойству правильной пирамиды). объём пирамиды v = (1/3)so*h. отсюда н =3v/so = 3*56 / 14 = 12 куб.ед.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, значит ао=ос=2/2=1 см. зная, что противоположные углы ромба равны, находим углы в и е: < b=< e=(360-120*2): 2=60° треугольники аов, вос, сое, еоа - равные прямоугольные, т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны (треугольники равны по трем сторонам). поскольку диагонали ромба делят его углы пополам, то < аво=< овс=< сео=< аео=60: 2=30°. рассмотрим треугольник аов. катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ао=1/2ав, отсюда ав=ао*2=1*2=2 см находим периметр: pавсе=ав*4=2*4=8 см

Пусть  ас = х, тогда вс = √(100 - х²) tga  = вс / ас,            0,75 = 3/4 √(100  -  х²)        3                      100 - х²      9   =  ,                  =           х                     4                            х²              16 (100  -  х²) * 16 = 9х² 1600  -  16х² = 9х² 25х²  =  1600 х²  =  64 х  =  8 ответ:   ас  = 8 можно  и  другим способом решить: tga = вс / ас,       0,75 = 3/4   пусть вс = 3х,   тогда ас = 4х 9х² + 16х² = 100 25х² = 100 х² = 4 х = 2 ас = 2 * 4 =8