Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны.постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой

Сторона вписанного квадрата (правильного четырехугольника) равна а=r√2 (так как диагональ вписанного квадрата равен  диаметру окружности). сторона вписанного правильного треугольника равна а=r√3 (из формулы радиуса описанной около правильного треугольника окружности: r=(√3/3)*a). итак, мы имеем: r√3-r√2=√6 (дано). отсюда r=√6/(√3-√2). подставим это значение в формулу искомой стороны треугольника: а=(√6*√3)/(√3-√2)=3√2/(√3-√2). ответ: сторона вписанного треугольника равна а=3√2/(√3-√2)≈14,14.

Диагонали взаимно перпендикулярны, кроме того, углы, образованные ими, равны, а также точкой пересечения диагонали делятся пополам. пусть о - точка пресечения диагоналей, тогда ao = ac = 16√3, bo = od = 16. по теореме пифагора находим гипотенуза ab, которая будет равна √(ao²+ob²) = √(16²+(16√3)²) = √(256+768) = √1024 = 32 => гипотенуза в два раза больше противолежащего катета => угол abo = 30° => угол abc =60°, т.к. угол cbo = abo = 30°. тогда угол adc = 60°, т.к. противоположные углы ромба равны. находим далее угол bad + bcd, которые равны 360° - угол abc - adc = 360°-60°-60° = 240°. значит, угол bad = dcb = 1/2*240° = 120°.