Один из углов равнобедренной трапеции равен 120 градусам, меньшее основание и боковая сторона равны соответственно 7 см и 8 см. найдите среднюю линию трапеции

По идее, формула средней трапеции равна полусумме ее оснований. следовательно, 7+8=15; 15/2=7,5 можно еще попробовать через подобные треугольники, но чую, что это будет долго и мучительно.

касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

оp=ot=ok=om=5

ак=ао–ок=13–5=8

вм=во–мо=7–5=2

по теореме пифагора из треугольника apo

аp=√ao2–op2=√132–52=√144=12

обозначим ∠ сab=α

sinα = op/ao = 5/13;

cosα = ap/ao = 12/13.

по теореме пифагора из треугольника bto

bt=√bo2–ot2=√72–52=√24=2√6

обозначим ∠ сba=β

sinβ = ot/ob = 2√6/7;

cos β =bt/ob=5/7.

так как ab=13+7=20

по теореме синусов

ab/sin ∠ acb=2r  

∠ acb=180 ° – α – β  

sin∠ acb=sin(180 ° – α – β )=sin( α+ β)=

=sin α ·cos β +cos α ·sin β =

=(5/13)·(2√6/7)+(12/13)·(5/7)=10(6+√6)/91

r=10·91/10·(6+√6)= 91/(6+√6)

о т в е т. 91/(6+√6)

CD = 4,7 см; DE = 10,5 см; HF = 11 см.

Объяснение:

1) Согласно условию задачи, ΔCDE = ΔHOF.

В равных треугольниках соответственные стороны равны.

В ΔCDE задана только одна сторона СЕ = 11 см, тогда как в ΔHOF заданы 2 стороны (HO =4,7 см и OF = 10,5 см); так как среди двух заданных сторон треугольника HOF нет ни одной стороны, равной 11 см, то делаем вывод о том, что третья сторона ΔHOF равна стороне СЕ ΔCDE:

НF = CE = 11 см.

2) Из п. 1 решения следует, что:

вершине Н треугольника HOF соответствует вершина С в треугольнике CDE;

вершине F треугольника HOF соответствует вершина Е в треугольнике CDE.

Следовательно:

вершине О треугольника HOF соответствует вершина D в треугольнике CDE, откуда:

CD = HO = 4,7 см;

DE = OF = 10,5 см.

ответ:  остальные стороны треугольника CDE:

CD = 4,7 см; DE = 10,5 см;

неизвестная сторона треугольника HOF  HF= 11 см.