Окружности радиусы которых 6 см и 2 см, пересекаются. причем большая окружность проходит через центр меньшей окружности. найдите расстояние между центрами окружностей.

При построении получаем прямоугольную трапецию, образованную радиусами окружностей, касательной и отрезком, соединяющим центры окружностей=6+2=8  см. из центра меньшей окр-ти опустим высоту трапеции. она отсекает от большего радиуса отрезок=6-2=4см. тогда угол между высотой и боковой стороной=30град. отсюда часть расстояния между точкой касания окр-тей и касательной, кот. отсекает высота трапеции=1см. , следовательно, все расстояние=2+1=3см

По  т. пифагора из треугольника abc,  ab=5  (египетский  треугольник со сторонами 3, 4, 5) вс  перпендикулярно  са, в1с принадлежит плоскости всс1в1, т.к. призма прямая в1са  =  90 угол  св1а=180-90-60=30 катет  ас,  как лежащий против угла  30 град =1/2 гипотенузы ав1, т.о. ав1=2ас=2*4=8 определим  высоту  призмы н=вв1 по т. пифагора из треугольника  авв1 вв1=н=√8^2-5^2=√64-25=√39 площадь  боковой  поверхности  равна произведению периметра основания на высоту sбок=(ас+вс+ав)*н=(4+3+5)*√39=12√39 ответ:   12√39

Полная   поверхность   s=2*pi*r^2+2pirh   h=(s/2 -pi*r^2)/pi*r     v=pi*r^2*h=pi*r^2(s/2-pi*r^2)/(pi*r)=r  *s/2-pi*r^3   для нахождения максимума функции обьема найдем   нули производную   v '=s/2-2*pi*r^2=0   s/2=2*pi*r^2 откуда r=+-sqrt(s/4pi)   расставив   корни производной на числовой оси можно убедится   что в точке   sqrt(s/4*pi)   она   меняет знак   с + на - ,тогда   в этом случае обьем будет наибольший то   есть r=sqrt(s/4*pi)=sqrt(25/pi)=5/sqrt(pi)   h=(100/2-pi*25/pi)/pi*5/sqrt(pi)=25/(5*sqrt(pi))=5/sqrt(pi)   ответ: r=h=5/sqrt(pi)