Впрямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусов, биссектрисы см и вк пересекаются в точке о, угол вос=110 градусов. найдите острый угол авс.

1) по условию угол с =90° и т.к. см -бисс., следовательно угол осв=90: 2=45° 2)по теореме о сумме углов, следует, что угол овс=180-110-45=25° 3) т.к. вк -бисс. следует, что угол авс=25*2=50°

Д.     δabc ;   de  ⊥ ab ;   s(abc) = 2·s(dec)     de  ⊥ ab   ⇒     ∡cab=∡cde   ⇒   треугольники   abc   и   dec   подобные         ⇒   ab: de=ca: cd= cb: ce  = h : h1= k ⇒   ab=k·de ; h= k·h1         ⇒   s(abc)=1/2  ·ab·h = 1/2·k·de·  k  ·h1= k²·s(dec)     ⇒         ⇒   k²·s(dec) =2·s(dec)   ⇒   k²=2     ⇒   k =  √2   ⇒                ca: cd=  √2   ⇒   ca=  √2·cd      cd: da= cd: (ca-cd) = cd: (√2cd - cd) = 1 : (√2 - 1) 

1. если ав - диаметр, то координаты центра - это координаты середины отрезка ав, которые равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка. в нашем случае: xo=(xa+xb)/2 или xo=(2+(-6)/2 = -2. yo=(-4+8)/2 = 2.

ответ: координаты центра о окружности   о(-2; 2).

2. радиус окружности с центром о(0; 0) и проходящей через точку м(12; -5) равен модулю (длине) вектора (отрезка). найдем его по формуле:

|om| = √((xm-xo)²+(ym-yo)²) или |om| = √((12-0)²+(-5-0)²) = √(144+25) = 13.

ответ: r = |om| = 13.