Восновании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катететами 7 и 8. боковые ребра равны 8/п. найти объем цилиндра , описаного около этой призмы

объем цилиндпа v = пrквадh, здесь r - радиус основания.

радиус описанной около прямоуг. треуг-ка окружности равен половине гипотенузы. а высота h цилиндра равна боковым ребрам призмы -   8/п.

найдем гипотенузу в прям. тр-ке авс( угол с - прямой):

ав = кор из (49 + 64) = кор из 113. тогда 

r = (кор113)/2. теперь находим объем цилиндра:

v = п*113*8/(4п) = 216.

 

ответ: 216.

По следствию из теоремы о неравенстве треугольника: пусть с - большая сторона треугольника, тогда если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. в нашем случае 1,5²+2²=2,5², так как 2,25+4=6,25. итак, наш треугольник прямоугольный с гипотенузой вс и катетами ас и ав.  тангенс угла в - это отношение противолежащего катета вс к прилежащему ав. то есть tgb=1,5/2=0,75.

1 Непараллельные стороны трапеции называются боковыми сторонами, а параллельные - основаниями. Линия между основаниями, перпендикулярная к ним - высота трапеции. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной. Сначала рассмотрим решение для трапеции, которая не является равнобедренной.

2 Проведите отрезок BE из точки B к нижнему основанию AD параллельно боковой стороне трапеции CD. Поскольку BE и CD параллельны и проведены между параллельными основаниями трапеции BC и DA, то BCDE - параллелограмм, и его противоположные стороны BE и CD равны. BE=CD.

3 Рассмотрите треугольник ABE. Вычислите сторону AE. AE=AD-ED. Основания трапеции BC и AD известны, а в параллелограмме BCDE противолежащие стороны ED и BC равны. ED=BC, значит, AE=AD-BC.

4 Теперь узнайте площадь треугольника ABE по формуле Герона, вычислив полупериметр. S=корень(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). В этой формуле p - полупериметр треугольника ABE. p=1/2*(AB+BE+AE). Для вычисления площади вам известны все необходимые данные: AB, BE=CD, AE=AD-BC.

5 Далее запишите площадь треугольника ABE другим она равна половине произведения высоты треугольника BH и стороны AE, к которой она проведена. S=1/2*BH*AE.

6 Выразите из этой формулы высоту треугольника, которая является и высотой трапеции. BH=2*S/AE. Вычислите её.

7 Если трапеция равнобедренная, решение можно выполнить по-другому. Рассмотрите треугольник ABH. Он прямоугольный, так как один из углов, BHA, прямой.

8 Проведите из вершины C высоту CF.

9 Изучите фигуру HBCF. HBCF прямоугольник, поскольку две его стороны - высоты, а другие две являются основаниями трапеции, то есть углы прямые, а противолежащие стороны параллельны. Это значит, что BC=HF.

10 Посмотрите на прямоугольные треугольники ABH и FCD. Углы при высотах BHA и CFD прямые, а углы при боковых стороных BAH и CDF равны, так как трапеция ABCD равнобедренная, значит, треугольники подобны. Так как высоты BH и CF равны или боковые стороны равнобедренной трапеции AB и CD равны, то и подобные треугольники равны. Значит, их стороны AH и FD тоже равны.

11 Найдите AH. AH+FD=AD-HF. Так как из параллелограмма HF=BC, а из треугольников AH=FD, то AH=(AD-BC)*1/2.

12 Далее из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора рассчитайте высоту BH. Квадрат гипотенузы AB равен сумме квадратов катетов AH и BH. BH=корень(AB*AB-AH*AH). Источники:

«Экзаменационные вопросы и ответы. Геометрия. 9 и 11 выпускные классы», В.В. Комарова, 2000.

найти площадь трапеции если известны все стороны