Даны две точки а и в на плоскости. укажите место точек м этой плоскости, для которых а, в и м-вершины равнобедренного треугольника

чтоб авм - был равнобедренным треугольником необходимо и достаточно, чтобы точки а,в,м не лежали на одной прямой, расстояние от одной из точек к двум другим было одинаковым.

 

возьмем точку м. место точки равноудаленной от двух данных точек(у нас ам=вм) есть серединный перпендикуляр к отрезку соединяющим эти точки(к отрезку ав) - то есть пряммая, что проходит через середину отрезка ав, и точку м, перепендикулярно к отрезку ав - будет гмт третьей веришины равнобедренного треугольника.

 

возьмем точку а. тогда у нас ав=ам. место точки м будет круг с центром точке а и радиусом ав, исключая точку в, и точку в", лежащую на прямой ав, на расстоянии ав, отличной от точки в(в" симметричная точке в относительно точки а)

 

возьмем точку в.тогда у нас ав=вм. место точки м будет круг с центром точке в и радиусом ав, исключая точку а, и точку а", лежащую на прямой ав, на расстоянии ав, отличной от точки а(а" симметричная точке а относительно точки в)

Расстояние от вершин треугольника до точек касания вписанной окружности  равны по теореме о касательных.обозначим расстояние от вершины угла при основании до точки касания окружности   боковой стороны 8х,от этой точки до вершины угла напротив основания 3х( по условию).получаем боковая сторона= 11х.тогда по т-ме о касательной , расстояние от вершины при основании до точки касания окружности с основанием тоже = 8х.все по той же теореме вторая боковая сторона делится точкой касания на отрезки 8х и 3х, считая от основания, а само основание на отрезки 8х и 8х.тогда р= 11х+11х+8х+8х=38х=76   х=2.значит боковая сторона 11*2=22   ,основание 16*2=32

Если про пересекающиеся прямые, то так: при пересечении двух прямых образуется по 2 пары смежных и вертикальных углов. сумма смежных всегда равна 180 градусам, т.е. условие не подходит. остаются вертикальные углы. сумма 2 вертикальных углов равна 100 градусов, а они между собой равны, значит каждый по 50 градусов (100: 2=50). один вертикальный угол является смежным с рядом расположенным углом, в сумме они 180. значит другой угол 180-50=130градусов. таким образом, 2 угла по 50 градусов и 2 угла по 130 градусов.