1.гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, один из углов 30 градусов.длина меньшего катера равна: а) 20 см, б) 5 см, в) 10 см, г) 15 см. 2.углы треугольника пропорциональны числам 4, 5 и 9. данный треугольник: а) остроугольный, б) прямоугольный, в) тупоугольный, г) равнобедренный. 3.один из катеров прямоугольного треугольника равен 5 см, а прилежащий угол 60 градусов. гипотенуза равна: а) 10 см, б) 5 см, в) 2, 5 см, г) 20 см. 4.в треугольник авс угол а=50 градусов, угол в=70 градусов. какой знак надо поставить вместо * : ав * вс?

1)в 2)б 3)а 4)+

Чертёж уже имеется.

- - - - - - - - - - - -

* решение * :

Радиус окружности и касательная к этой окружности пересекаются под прямым углом. Отсюда, угол ОАС = 90°.

Если угол ОАС = 90°, а угол ВАС = 57°, то угол ОАВ = 90° - 57° = 33°.

ОА = ОВ ( радиусы одной и той же окружности ) => треугольник ОАВ - равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда угол ОАВ = углу ОВА = 33°.

По теореме о сумме углов в треугольнике:

угол АОВ = 180° - угол ОАВ - угол ОВА = 180° - 33° - 33° = 114°.

ответ: 114°.

Вот и всё! :)

Диагонали ромба перпендикулярны (докажите самостоятельно). диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (это верно для любого параллелограмма - докажите самостоятельно). пусть одна диагональ ромба d см, тогда вторая диагональ (по условию) (d+8) см. диагонали ромба делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. каждый такой прямоугольный треугольник имеет катеты (d/2) и (d+8)/2 см, и гипотенузой 20 см. по т. пифагора получим (d/2)^2 +( (d+8)/2)^2 = 20^2; решаем это уравнение (d²/4)+ (1/4)*( d² + 16*d + 64) = 400, d² + d² + 16d + 64 = 4*400 = 1600, 2*d² + 16d + 64 - 1600 = 0, d² + 8d + 32 - 800 = 0, d² + 8d - 768 = 0, d = 8² - 4*(-768) = 64+3072 = 3136 = 56², d₁ = (-8 - 56)/2 = -64/2 = -32, (этот корень не годится, т.к. он отрицательный: длина отрицательной быть не может) d₂ = (-8 + 56)/2 = 48/2 = 24. итак, d = 24 см это первая диагональ, вторая диагональ (d+8) = 24+8 = 32 см. площадь найдем по известной формуле: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. s = (24*32)/2 = 12*32 см² = 384 см²